排列、組合 二項(xiàng)式定理1

1、第十七講第十七講排列、組合排列、組合二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理[提綱挈領(lǐng)提綱挈領(lǐng)]1.本講主要講解與分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理排列、排列數(shù)公式組合、組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式展開的性質(zhì)有關(guān)的內(nèi)容。2.有關(guān)公式：1）排列：(1)排列數(shù)公式：A=＝n(n－1)…(n－m＋1)mn）?。ǎ╩nn?!(2)全排數(shù)列：A＝n！nn(3)記住下列幾個(gè)階乘數(shù)：1?。?，2?。?，3！＝6，4！＝24，5?。?20，6?。?202）組合：

2、(1)組合數(shù)公式：C＝＝mn）?。╩nmn?!!12)1()1()1(???????????mmmnnn(2)組合數(shù)的性質(zhì)：①C＝Cmnmnn?②rnrnrnCCC11????③④⑤即3）二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式展開公式nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba????????????110)((2)通項(xiàng)公式：二項(xiàng)式展開式中第k＋1項(xiàng)的通項(xiàng)公式是kknknkbaCT????1(3)近似計(jì)算，當(dāng)｜x｜充分小時(shí)，我們常用下列公式估計(jì)

3、近似值①(1＋x)≈1＋nxn②(1＋x)≈1＋nx＋n22)1(xnn?3思想方法1）解排列組合應(yīng)用題的基本規(guī)律(1)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理使用方法有兩種：①單獨(dú)使用；②聯(lián)合使用.(2)將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應(yīng)用一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù).把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用分步計(jì)數(shù)原理直接求解的方法稱為“住店”法.(10)等價(jià)命題轉(zhuǎn)換法將陌生、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的問

4、題.這是解數(shù)學(xué)題的主要思想方法之一，也是解較難的排列組合題的重要策略.3）解二項(xiàng)式定理題的基本策略與方法（1）賦值法：所謂賦值法是指在二項(xiàng)展開公式兩邊用特殊值代入，得出某些等式及組合數(shù)的性質(zhì)，解決與二項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)的問題.（2）構(gòu)造二次式（3）算兩次：對同一對象從兩個(gè)不同角度去進(jìn)行計(jì)數(shù)，再將兩方面計(jì)算的結(jié)果綜合起來，獲得所需結(jié)論.這樣一種處理問題的方法，稱之為算兩次.在排列組合中，常對同一問題可有不同的分類辦法去解，可得到有關(guān)排列數(shù)與組

5、合數(shù)的關(guān)系式.[復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固]1對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測試，到區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有（C）A.24種B.96種C.576種D.720種提示：C41C61A44。2“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如2578），在二位的“漸升數(shù)”中比37大的有17個(gè)。提示：二位的“漸升數(shù)”共有C92=36種，不超過期37的共有478=19種。3求證下列各式(1