勾股定理及其逆定理復(fù)習(xí)典型例題

1、0勾股定理及其逆定理復(fù)習(xí)典型例題1.勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c有關(guān)系a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。3.如果用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形（1

2、）首先確定最大邊（如：C，但不要認(rèn)為最大邊一定是C）（2）驗(yàn)證c2與a2b2是否具有相等關(guān)系，若c2=a2b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形。（若c2a2b2則△ABC是以∠C為鈍角的三角形，若c2a2b2則△ABC是以∠C為銳角三角形）二、例題分析二、例題分析例1、若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20，求此直角三角形的面積。解：設(shè)此直角三角形兩直角邊分別是3x，4x，根據(jù)題意得：（3x）2（4x）2=202化簡(jiǎn)得x2=1

3、6；∴直角三角形的面積=213x4x=6x2=96注：直角三角形邊的有關(guān)計(jì)算中，常常要設(shè)未知數(shù)，然后用勾股定理列方程（組）求解。例2、等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，求它的面積。解：如圖，等邊△ABC，作AD⊥BC于D則：BD=21BC（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）∵AB=AC=BC=2（等邊三角形各邊都相等）∴BD=1在直角三角形ABD中AB2=AD2BD2，即：AD2=AB2－BD2=4－1=3∴AD=3S△ABC=21BCA

4、D=3????2例6、四邊形ABCD中，∠B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。解：連結(jié)AC∵∠B=90，AB=3，BC=4∴AC2=AB2BC2=25（勾股定理）∴AC=5∵AC2CD2=169，AD2=169∴AC2CD2=AD2∴∠ACD=90（勾股定理逆定理）∴S四邊形ABCD=S△ABCS△ACD=21ABBC21ACCD=36本題是一個(gè)典型的勾股定理及其逆定理的應(yīng)用題。例7、若直角三角

5、形的三邊長(zhǎng)分別是n1，n2，n3，求n。分析：首先要確定斜邊（最長(zhǎng)的邊）長(zhǎng)n3，然后利用勾股定理列方程求解。解：此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為n3，由勾股定理可得：（n1）2（n2）2=（n3）2化簡(jiǎn)得：n2=4∴n=2，但當(dāng)n=－2時(shí)，n1=－10，∴n=2三、練習(xí)題三、練習(xí)題1、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和2，則底邊上的高是________，面積是_________。2、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則它的各邊長(zhǎng)為________。3、一個(gè)

6、直角三角形一條直角邊為16cm，它所對(duì)的角為60，則斜邊上的高為_______。4、四個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是①3，4，5②4，7，821③72425④321421521其中是直角三角形的是（）A、①②B、①③C、①④D、①②③5、如果線段a、b、c能組成直角三角形，則它們的比可以是（）A、1：2：4B、?。?：5C、3：4：7D、5：12：136、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90，求證