勾股定理及其逆定理 一

1、勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理一、知識點一、知識點1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊c的平方。的平方。（即：（即：a2bb2=c=c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長：、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長：a、b、c有關系有關系a2bb2=c=c2，那么，那么這個三角形是直角三角形。這個三角形是直角三角形。3、滿足、滿足222cba??的三個正整數，稱為

2、勾股數。的三個正整數，稱為勾股數。二、典型題型二、典型題型1、求線段的長度題型、求線段的長度題型2、判斷直角三角形題型、判斷直角三角形題型3、求最短距離、求最短距離三、主要數學思想和方法三、主要數學思想和方法(1)(1)面積法面積法例1已知已知△ABCABC中，中，∠ACBACB＝9090，ABAB＝5㎝5㎝BCBC＝3㎝3㎝，CDCD⊥ABAB于點于點D，求，求CDCD的長的長(2)(2)構造法例構造法例8、已知：如圖，在、已知：如圖

3、，在△ABCABC中，中，ABAB＝1515，BCBC＝1414，ACAC＝1313求求△ABCABC的面積的面積(3)(3)分類討論思想分類討論思想（易錯題）（易錯題）例3在Rt△Rt△ABCABC中，已知兩邊長為中，已知兩邊長為3、4，則第三邊的長為，則第三邊的長為例4.4.在△ABC△ABC中，中，AB=15AB=15，AC=20AC=20，BCBC邊上的高線邊上的高線AD=12AD=12。試求。試求BCBC的長。的長。例5、在、

4、在△ABCABC中，中，AB=17AB=17，AC=10AC=10，BCBC邊上的高等于邊上的高等于8，則，則△ABCABC的周長為的周長為練習：練習：1、在、在Rt△Rt△ABCABC中，已知兩邊長為中，已知兩邊長為5、1212，則第三邊的長為，則第三邊的長為2、已知：如圖，、已知：如圖，△ABCABC中，中，∠C＝9090，ADAD是角平分線，是角平分線，CDCD＝1515，BDBD＝2525求ACAC的長的長(4)(4)轉化思想轉

5、化思想例10.10.如圖如圖3，長方體的長為，長方體的長為15cm15cm，寬為，寬為10cm10cm，高為，高為20cm20cm，點，點B距點距點C5cmC5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體表面從點，一只螞蟻如果要沿著長方體表面從點A爬到點爬到點B，需要爬行的最短路程，需要爬行的最短路程是多少？是多少？例5如圖如圖6是一塊長、寬、高分別為是一塊長、寬、高分別為6厘米、厘米、4厘米、厘米、3厘米的長方題木厘米的長方題木塊一只螞蟻要從木塊的

6、一定點塊一只螞蟻要從木塊的一定點A處，沿著長方體的表面到長方體上和處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對相對的頂點的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A.A.厘米厘米B.B.厘米厘米C.C.厘米厘米D.9D.9厘米厘米)323(?9785例4如圖如圖3所示，有一根高為所示，有一根高為的木柱，它的底面周長為的木柱，它的底面周長為2m，為了營造喜慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從柱底