勾股定理典型例題【含答案】免費

1、1勾股定理復(fù)習(xí)一、知識要點：一、知識要點：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a2b2=c2。公式的變形：a2=c2b2，b2=c2a2。勾股定理在西方叫畢達哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一條重要性質(zhì)，揭示的是三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它的主要作用是已知直角三角形的兩邊求第三邊。勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工

2、具之一，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2b2=c2，那么三角形ABC是直角三角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應(yīng)用時，同學(xué)們要注意處理好如下幾個要點：①已知的條件：某三角形的三條邊的長度.②滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方中間邊的平方.③得到的結(jié)論：這個三角形是直角三角形，并且最大邊的對角是直角.④如果不滿足條件，就說明這個三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足

3、a2b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分數(shù)或小數(shù)。②一組勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。4、最短距離問題：主要運用的依據(jù)是兩點之間線段最短。二、二、知識結(jié)構(gòu)：知識結(jié)構(gòu)：32（易錯題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12，求斜邊上的高（結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch）考點三：應(yīng)用勾股定理在等

4、腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰中，，是底邊上的高，若，求①AD的長；②ΔABC的面積考點四:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題例、某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中米，，，因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為分析：如何利用所學(xué)知識，把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，是問題解決的關(guān)鍵。仔細觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊