二次函數(shù)典型例題解析與習(xí)題訓(xùn)練

1、1二次函數(shù)二次函數(shù)一、知識點(diǎn)梳理一、知識點(diǎn)梳理1.1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函cbacbxaxy(2???)0?ayx數(shù).2.2.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.cbxaxy???2y二次函數(shù))0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，a0a時，y隨x的增大而增大ab2?（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時，yab2?有最小值，abacy442??最小值（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸

2、是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2?，）；ab2?abac442?（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時，y隨x的增大而減小ab2?（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時，y有ab2?最大值，abacy442??最大值3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.cbxaxy???2xy3②有1個交點(diǎn)；0??③，無交點(diǎn)0??二、例題解析二、例題解析例1已知：二次函數(shù)為y=x2－xm（1）寫出它的圖像的開口方向，對

3、稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）m為何值時，頂點(diǎn)在x軸上方（3）若拋物線與y軸交于A，過A作AB∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)S△AOB=4時，求此二次函數(shù)的解析式【分析】（1）用配方法可以達(dá)到目的；（2）頂點(diǎn)在x軸的上方，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；（3）AB∥x軸，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相等的，從而可求出m的值【解答】（1）∵由已知y=x2－xm中，二次項(xiàng)系數(shù)a=10，∴開口向上，又∵y=x2－xm=[x2－x（12）2]－14m=（x－12）2414m

4、?∴對稱軸是直線x=12，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，414m?）（2）∵頂點(diǎn)在x軸上方，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，即414m?0∴m14∴m14時，頂點(diǎn)在x軸上方（3）令x=0，則y=m即拋物線y=x2－xm與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是A（0，m）∵AB∥x軸∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m當(dāng)x2－xm=m時，解得x1=0，x2=1∴A（0，m），B（1，m）在Rt△BAO中，AB=1，OA=│m│∵S△AOB=12OAAB=4∴12│m│1=4，∴m=8故所求二次函數(shù)的