專題2.3+平面向量中范圍、最值等綜合問(wèn)題-玩轉(zhuǎn)壓軸題突破140分之高三數(shù)學(xué)選填題高端精品

1、一方法綜述一方法綜述平面向量中的最值與范圍問(wèn)題是一種典型的能力考查題，能有效地考查學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)潛能，能綜合考察學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了高考在知識(shí)點(diǎn)交匯處命題的思想，是高考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，其基本題型是根據(jù)已知條件求某個(gè)變量的范圍、最值，比如向量的模、數(shù)量積、向量夾角、系數(shù)的范圍的等，解決思路是建立目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，同時(shí)向量兼顧“數(shù)”與“形”的雙重身份，所以解決平面向量的范圍、最值問(wèn)題的另外一種

2、思路是數(shù)形結(jié)合二解題策略二解題策略類型一類型一與向量的模有關(guān)的最值問(wèn)題與向量的模有關(guān)的最值問(wèn)題【例1】【2018河北定州中學(xué)模擬】設(shè)向量滿足，，，則abc???2ab????2ab?????c60acb?????????的最大值等于（）c?A.4B.2C.D.12【答案】A【指點(diǎn)迷津】由已知條件得四點(diǎn)共圓是解題關(guān)鍵，從而轉(zhuǎn)化為求外接圓直徑處理.【舉一反三】1、【2018遼寧沈陽(yáng)東北育才學(xué)模擬】在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且RtABC?090

3、A??DBC3AB?????【答案】4613113?【解析】設(shè)，，即????11nbcabcan????????????????????naanna???????????，11nann???????????????2222221121nbcbcbc?????????????????????，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，????2224911318901?????????????，，最大值為，最小26613613931114131313nnnan

4、n????????????????????1abc?????????4值為，故答案為，.613113?4613113?類型二類型二與向量夾角有關(guān)的范圍問(wèn)題與向量夾角有關(guān)的范圍問(wèn)題【例2】已知向量與的夾角為，時(shí)取得最小值，?OA?OB?????????????PQOBtOQOAtOPOBOA)1(120t在當(dāng)時(shí)，夾角的取值范圍為________________.0105t???【分析】將表示為變量的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值PQ?

5、???tPQ????1)cos42()cos45(2??????tt??問(wèn)題，當(dāng)時(shí)，取最小值，由已知條件，得關(guān)于夾角的不等式，解不等式得解??cos45cos210???t0105t???【指點(diǎn)迷津】求變量的取值范圍、最值，往往要將目標(biāo)函數(shù)用某個(gè)變量表示，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，期間要注意變量之間的關(guān)系，進(jìn)而得解【舉一反三】1、非零向量ba??滿足ba???2=22ba??，2||||??ba??，則ba??與的夾角的最小值是【答案】3