專題5.3+解析幾何中的范圍問題-玩轉(zhuǎn)壓軸題突破140分之高三數(shù)學(xué)選填題高端精品

1、一．方法綜述 一．方法綜述圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出取值范圍；③利用基本不等式求出取值范圍；④利用函

2、數(shù)的值域的求法，確定取值范圍．二．解題策略 二．解題策略類型一 類型一 利用題設(shè)條件，結(jié)合幾何特征與性質(zhì)求范圍 利用題設(shè)條件，結(jié)合幾何特征與性質(zhì)求范圍【例 1】 【安徽省淮北一中 2017—2018 第四次月考】若 點坐標(biāo)為 ， 是橢圓 的下焦 A ? ? 1,1 1 F 2 2 5 9 45 y x ? ?點，點 是該橢圓上的動點，則 的最大值為 ，最小值為 ，則 __________． P 1 PA PF ? M N M N ?

3、?【答案】2 2【指點迷津】本題求最值的方法采用了幾何法，在圓錐曲線的最值問題中，若題目的條件和結(jié)論能明顯體 【指點迷津】本題求最值的方法采用了幾何法，在圓錐曲線的最值問題中，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義時，則考慮用圖形性質(zhì)來解決，這樣可使問題的解決變得直觀簡捷． 現(xiàn)幾何特征和意義時，則考慮用圖形性質(zhì)來解決，這樣可使問題的解決變得直觀簡捷．于點 ，點 為內(nèi)切圓上任意一點，則 的取值范圍為__________．【答案】【解析

4、】因為點 在拋物線上，所以 ，點 A 到準(zhǔn)線的距離為 ，解得或 ．當(dāng) 時， ，故 舍去，所以拋物線方程為 ∴ ，所以是正三角形，邊長為 ，其內(nèi)切圓方程為 ，如圖所示，∴ ．設(shè)點（ 為參數(shù)） ，則 ，∴．【指點迷津】本題主要考查拋物線性質(zhì)的運用，參數(shù)方程的運用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最 【指點迷津】本題主要考查拋物線性質(zhì)的運用，參數(shù)方程的運用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對于這類題目，首先利用已知條件得到拋物線的

5、方程，進(jìn)而可得到 值，屬于難題，對于這類題目，首先利用已知條件得到拋物線的方程，進(jìn)而可得到 為等邊三角形和內(nèi) 為等邊三角形和內(nèi)切圓的方程，進(jìn)而得到點 切圓的方程，進(jìn)而得到點 的坐標(biāo)，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點 的坐標(biāo)，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點 含參數(shù)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到 含參數(shù)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵． ，從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】 【河南省漯河市高