矢量積

1、8兩矢量的矢量積定義定義1設(shè)矢量c是由兩個矢量a與b按下列方式定出：c的模?|c|?|a||b|sin???其中?為a與b間的夾角；c的方向垂直于a與b所決定的平面??c的指向按右手規(guī)則從a轉(zhuǎn)向b來確定，我們把這樣的矢量c叫做矢量a與b的矢量積??記作a?b??即c?a?b.從定義知矢量積有下列性質(zhì)：?(1)a?a?0?(2)對于兩個非零矢量a，b??如果a?b?0??則ab；反之??如果ab??則a?b??0.定理定理1兩矢量a與b共

2、線的充要條件是a?b?0.證當(dāng)a與b共線時，由于sin(a、b)=0，所以|a?b|=|a||b|sin(a、b)=0，從而a?b?0；反之，當(dāng)a?b?0時，由定義知，a=0，或b=0，或ab，因零矢可看成與任矢量都共線，所以總有ab，即a與b共線.定理定理2矢量積滿足下面的運算律??(1)交換律a?b??b?a，?(2)分配律?(a?b)?c?a?c?b?c，?(3)數(shù)因子的結(jié)合律(?a)?b?a?(?b)??(a?b)(?為數(shù)).?

3、證（略）.定理定理3?設(shè)a??axi?ayj?azk???b??bxi?byj?bzk，則?a?b?(aybz?azby)i?(azbx?axbz)j?（axby?aybx）k??證由矢量積的運算律可得a?b?(axi?ayj?azk)?(bxi?byj?bzk)?axbxi?i?axbyi?j?axbzi?k?aybxj?i?aybyj?j?aybzj?k?azbxk?i?azbyk??azbzk?k??由于i?i?j?j?k?k?0