提公因式法

1、提公因式法提公因式法（一）、內(nèi)容提要（一）、內(nèi)容提要多項式因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與第一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運算、解方程和方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式的恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。因式分解的概念是把一個多項式化成n個整式的積的形式，它是整式乘法運算的逆過程，而提公因式法是因式分解的最基本的也是最常見的方法。它的理論依據(jù)就是乘法的分配律。運用這個方法，首先要

2、對欲分解的多項式進行考察，提出字母系數(shù)的公因數(shù)以及公提出字母系數(shù)的公因數(shù)以及公有字母或公共因式中的最高公因式。有字母或公共因式中的最高公因式。[知識要點]1了解因式分解的意義和要求2理解公因式的概念3掌握提公因式的概念，并且能夠運用提公因式法分解因式（二）、例題分析（二）、例題分析例1下列從左到右的變形，屬于因式分解的有（）1.(x1)(x2)=x2x22.axaya=a(xy)a3.6x2y3=2x23y34.x24=(x2)(x2)

3、5.9a36a23a=3a(3a22a)A、0個B、1個C、2個D、3個分析：從左到右，式1是整式乘法；式2右端不是積的形式；式3中左右兩邊的均是單項式，原來就是乘積形式，我們說的因式分解，指的是將多項式分解成n個整式的乘積形式；式5的右邊括號內(nèi)漏掉了“1”這項；只有式4是正確的。解：B例2把3a2b36a3b2c3a2b分解因式分析：如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的。此題各項系數(shù)的最大公約

4、數(shù)是3，相同字母的最低次項是a2b.解：3a2b36a3b2c3a2b=(3a2b36a3b2c3a2b)=3a2b(b22abc1)評注：當(dāng)公因式和原多項式中某項相同時提公因式后，該項應(yīng)為1或1，而不是零。1作為項的系數(shù)通?？梢允÷?，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，為防止錯誤，可利用因式分解是乘法運算的逆過程的原理來檢查。例如，觀察3a2b(b22abc1)是否等于3a2b36a3b2c3a2b，從而檢查分解是否正確以及丟

5、項漏項。例3分解因式3a2b(2xy)6ab2(y2x)（三）、練習(xí)（三）、練習(xí)一、選擇題：（1）在下列四個式子中，從等號左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A、5x2y3=5xy(xy2)B、x243x=(x2)(x2)3xC、ab22ab=ab(b2)D、(x3)(x3)=x29（2）49a3bc314a2b2c221ab2c2在分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（）A、7abc2B、7ab2c2C、7a2b2c2D、7a3bc3（3）把多

6、項式3m(xy)2(yx)2分解因式的結(jié)果是（）A、(xy)(3m2x2y)B、(xy)(3m2x2y)C、(xy)(3m2x2y)D、(yx)(2x2y3m)（4）在下列各式中：①ab=ba②(ab)2=(ba)2③(ab)2=(ba)2④(ab)3=(ba)3⑤(ab)3=(ba)3⑥(ab)(ab)=(ab)(ab)正確的等式有（）A、1個B、2個C、3個D、4個（5）在分解5x3(3a2b)2(2b3a)2時，提出公因式(3a2

7、b)2后，另一個因式是（）A、5x3B、5x31C、5x31D、5x3（6）下列各組代數(shù)式中沒有公因式的是（）A、5m(ab)與baB、(ab)2與abC、mxy與xyD、a2ab與a2bab2（7）下列各題因式分解正確的是（）A、3x25xyx=x(3x5y)B、4x3y26xy3z=2xy2(2x2yz3)C、3ab(ab)6a(ab)=3(ab)(ab2a)D、56x3yz14x2y2z21xy2z2=7xyz(8x22xy3yz

8、)（8）把(2)1999(2)2000分解因式后是（）A、21999B、2C、21999D、1（9）把3an215an145an分解因式是（）A、3(an25an115an)B、3an(a25a115)C、3an1(a3515a1)D、3an1(a3515a)[答案答案]:]:1.C2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.A9.D二、填空題：1單項式4a2b2c3，12ab2c8ab3的公因式是________。2多項式9x3y36xy