若干多項(xiàng)式最大公因式的研究.pdf

1、在標(biāo)準(zhǔn)冪基下多項(xiàng)式最大公因式運(yùn)算可以通過結(jié)式矩陣，Bezout矩陣等方式計(jì)算得到.本文在這一研究背景之下，主要研究了雙線性變換函數(shù)生成基{α(n)i(λ)=(1+λ)i（1-λ）n-i，i=0，1，…，n}及其推廣形式{βni(λ)=（a+λ）i（b-λ）n-i，i=0，1，…，n，a≠-b}的結(jié)式矩陣，Bezout矩陣等及其之間的聯(lián)系，以及與之相關(guān)的最大公因式問題.
　　文章首先概括性綜述了多項(xiàng)式最大公因式的研究背景，總結(jié)了標(biāo)準(zhǔn)

2、冪基下多項(xiàng)式最大公因式的一般求解方法，主要有經(jīng)典的輾轉(zhuǎn)相除法，與矩陣相聯(lián)系的有關(guān)算法，包括結(jié)式矩陣，Bezout矩陣等方法.然后概括了Bersntein基下多項(xiàng)式及其量化形式求最大公因式的一些方法.
　　本文的主要結(jié)果在第三章，第四章.研究了雙線性變換函數(shù)生成基下多項(xiàng)式的一些運(yùn)算，包括除法運(yùn)算.這類多項(xiàng)式除法運(yùn)算是建立在一個(gè)簡(jiǎn)單的環(huán)同態(tài)基礎(chǔ)之上的.這一同態(tài)將本文要研究的運(yùn)算由雙線性變換函數(shù)生成基轉(zhuǎn)換到了標(biāo)準(zhǔn)冪基下的同一類運(yùn)算.并在