第11講 空間中的垂直關(guān)系

1、第1頁共12頁第十一講第十一講—空間中的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：◆一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直?！粢粋€平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：◆兩個平面垂直，則一個平

2、面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。二命題走向二命題走向近年來，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，常常立足于棱柱、棱錐和正方體，復(fù)習(xí)是要以多面體為依托，始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)和判定作為考察重點。在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標(biāo)教材中將立體幾何要求進(jìn)行了降低，重點在對圖形及幾何體的認(rèn)識上，實現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，示知識深化和拓展的重點，因而在這部

3、分知識點上命題，將是重中之重。預(yù)測2010年高考將以多面體為載體直接考察線面位置關(guān)系：（1）考題將會出現(xiàn)一個選擇題、一個填空題和一個解答題；（2）在考題上的特點為：熱點問題為平面的基本性質(zhì)，考察線線、線面和面面關(guān)系的論證，此類題目將以客觀題和解答題的第一步為主。（3）解答題多采用一題多問的方式，這樣既降低了起點又分散了難點。三要點精講三要點精講1線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條

4、。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。推理模式：。POOPAAaAOaaAP?????????????????注意：⑴三垂線指PA，PO，AO都垂直α內(nèi)的直線a奎屯王新敞新疆其實質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理奎屯王新敞新疆⑵要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。2線

5、面垂直定義：如果一條直線l和一個平面α相交，并且和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，aP?OA第3頁共12頁∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO?面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED為異面直線AC1與BB1的公垂線。點評：該題考點多，具有一定深度，但入手不難，逐漸加深，邏輯推理增強。題型題型2：線面垂直問題：線面垂直問題例3（1）（2006

6、北京文，17）如圖，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求證：BD⊥平面ACC1A1。（2）（2006天津文，19）如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱。12EFBC∥（I）證明平面；FO∥CDE（II）設(shè)證明平面。3BCCD?EO?證明：（1）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又∵AC，CC1平面ACC1A1?