第五講 垂直關(guān)系 1

1、用孔子的教育思想來潤澤每一個(gè)孩子子潤教育1第五講第五講立體幾何中的垂直關(guān)系立體幾何中的垂直關(guān)系復(fù)習(xí)備考要這樣做1.熟記、理解線面垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)定理；2.解題中規(guī)范使用數(shù)學(xué)語言，嚴(yán)格證題過程；3.重視轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，解題中要以尋找線線垂直作為突破1證明線線垂直的方法(1)定義：兩條直線所成的角為90；(2)平面幾何中證明線線垂直的方法；(3)線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b?α?a⊥b；(4)線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b.2直線

2、與平面垂直(1)判定直線和平面垂直的方法①定義法②利用判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直這個(gè)平面(2)直線和平面垂直的性質(zhì)①直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行③垂直于同一條直線的兩平面平行3平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法①定義法②利用判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)

3、平面垂直(2)平面與平面垂直的性質(zhì)兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面4兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，即如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面是作點(diǎn)到平面距離的依據(jù)，要過平面外一點(diǎn)P作平面的垂線，通常是先作(找)一個(gè)過點(diǎn)P并且和α垂直的平面β，設(shè)β∩α＝l，在β內(nèi)作直線a⊥l，則a⊥α.5兩平面垂直的判定(1)兩個(gè)平面所成的二面角是直角；(2)一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的垂線

4、6二面角的有關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫作二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫作二面角的平面角用孔子的教育思想來潤澤每一個(gè)孩子子潤教育3題型二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例2(2012江蘇)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：(1)

5、平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直線A1F∥平面ADE.思維啟迪：(1)證明兩個(gè)平面垂直，關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的一條直線；(2)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)是證明的突破點(diǎn)證明(1)因?yàn)锳BC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.又因?yàn)锳D⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)

6、因?yàn)锳1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1F⊥B1C1.因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因?yàn)镃C1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD?平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F∥平面ADE.探究提高面面垂直的關(guān)鍵是線面垂直，線面垂直的證明方法主要有判定定理法、平行線法(若兩條

7、平行線中一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面)、面面垂直性質(zhì)定理法(2011江蘇)如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.題型三線面、面面垂直的綜合應(yīng)用例3如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.5(1