極限的概念28962

1、1極限的概念（4月27日）教學目的教學目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；教學重點教學重點：會判斷一些簡單數(shù)列和函數(shù)的極限；教學難點教學難點：數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學過程教學過程：一、實例引入：例：戰(zhàn)國時代哲學家莊周所著的《莊子天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币簿褪钦f一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進行下去。（1）求第天剩余的木棒長度(尺)，并分析變化趨勢；（2）求前天nnan截下的木棒的總長

2、度(尺)，并分析變化趨勢。nb觀察以上兩個數(shù)列都具有這樣的特點：當項數(shù)無限增大時，數(shù)列的項無限趨近nna于某個常數(shù)A（即無限趨近于0）。無限趨近于常數(shù)A，意指“可以任意地Aan?nana靠近A，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能達到我們所希望的那么近?！奔磏“動點到A的距離可以任意小。naAan?二、新課講授1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當項數(shù)如果當項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列無限增大時，無窮數(shù)列的項的項無限趨近于某個常數(shù)無限趨近于某

3、個常數(shù)A（即（即nnana無限趨近于無限趨近于0），那么就說數(shù)列，那么就說數(shù)列的極限是的極限是A，記作，記作Aan?naAann???lim注：①上式讀作“當趨向于無窮大時，的極限等于A”。“∞”表示“趨向于nnan?n無窮大”，即無限增大的意思。有時也記作當∞時，AnAann???limn?na?②引例中的兩個數(shù)列的極限可分別表示為_____________________，____________________③思考：是否所有的無

4、窮數(shù)列都有極限？例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由（1）1，，，…，，…；（2），，，…，，…；2131n12132431?nn3個常數(shù)個常數(shù)A，就說當，就說當趨向于負無窮大時，函數(shù)趨向于負無窮大時，函數(shù)的極限是的極限是A，記作：，記作：x)(xfy?Axfx????)(lim也可以記作，當時，x???Axf?)(（3）從上面的討論可以知道，當自變量的絕對值無限增大時，函數(shù)的值都無xxy1?限趨近于0，這時就

5、說，當趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作xxy1?01lim???xx一般地，當自變量，當自變量的絕對值無限增大時，如果函數(shù)的絕對值無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一個的值無限趨近于一個x)(xfy?常數(shù)常數(shù)A，就說當，就說當趨向于無窮大時，函數(shù)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是的極限是A，記作：，記作：x)(xfy?Axfx???)(lim也可以記作，當時，x??Axf?)(特例：對于函數(shù)（是常數(shù)），當自變量的絕對值無限增大時，函數(shù)Cx

6、f?)(Cx的值保持不變，所以當趨向于無窮大時，函數(shù)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限就是的極限就是，即，即Cxf?)(xCxf?)(CCCx???lim例2：判斷下列函數(shù)的極限：（1）（2）xx)21(lim???xx10lim???（3）（4）21limxx??4lim??x三、課堂小結1、數(shù)列的極限2、當時函數(shù)的極限x??四、練習與作業(yè)1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限（1）1，，，…，，…；（2）7，7，7，…，7，…；4191