1.2極限的概念

1、第二節(jié)第二節(jié)極限的概念極限的概念教學(xué)目的：使學(xué)生理解數(shù)列極限的定義及性質(zhì)；理解函數(shù)極限的概念；理解函數(shù)左教學(xué)目的：使學(xué)生理解數(shù)列極限的定義及性質(zhì)；理解函數(shù)極限的概念；理解函數(shù)左右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。理解函極限之間的關(guān)系。理解函數(shù)極限的性質(zhì)。數(shù)極限的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的定義及性質(zhì)。函數(shù)極限的概念教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的定義及性質(zhì)。函數(shù)極限的概念教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：一、

2、復(fù)習(xí)數(shù)列的定義一、復(fù)習(xí)數(shù)列的定義：定義：數(shù)列是定義在自然數(shù)集上的函數(shù)，記為，由于全體??321)(??nnfxn自然數(shù)可以從小到大排成一列，因此數(shù)列的對(duì)應(yīng)值也可以排成一列：，這就是最常見(jiàn)的數(shù)列表現(xiàn)形式了，有時(shí)也簡(jiǎn)記為或數(shù)列。????nxxx21??nxnx數(shù)列中的每一數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng)，第項(xiàng)稱為一般項(xiàng)或通項(xiàng)。nnx【例1】書(shū)上用圓內(nèi)接正邊形的面積來(lái)近似代替該圓的面積時(shí)，得到數(shù)列126??n（多邊形的面積數(shù)列）????21nAAA【例2】長(zhǎng)一

3、尺的棒子，每天截去一半，無(wú)限制地進(jìn)行下去，那么剩下部分的長(zhǎng)構(gòu)成一數(shù)列：，通項(xiàng)為。????2121212132nn21【例3】)1(11213121111???????????nn）（）（134232426423????????nnn?）（）（都是數(shù)列，其通項(xiàng)分別為。nnnnn12)1(11???注：在數(shù)軸上，數(shù)列的每項(xiàng)都相應(yīng)有點(diǎn)對(duì)應(yīng)它。如果將依次在數(shù)軸上描出點(diǎn)的nx位置，限我們能否發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置的變化趨勢(shì)呢？顯然，是無(wú)限接近于0?????

4、???????nn121的；是無(wú)增大的；的項(xiàng)是在1與兩點(diǎn)跳動(dòng)的，不接近于某一常數(shù)；??n2??1)1(??n1?無(wú)限接近常數(shù)1。???????nn1如果數(shù)列沒(méi)有極限，就說(shuō)數(shù)列是發(fā)散的。三、自變量趨向有限值三、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限時(shí)函數(shù)的極限0x與數(shù)列極限的意義相仿，自變量趨于有限值時(shí)的函數(shù)極限可理解為：當(dāng)0x時(shí)，（為某常數(shù)），即當(dāng)時(shí)，與無(wú)限地接近，或說(shuō)0xx?Axf?)(A0xx?)(xfA可任意小，亦即對(duì)于預(yù)先任意給定的正整數(shù)

5、（不論多么?。?，當(dāng)與充Axf?)(?x0x分接近時(shí)，可使得小于。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)，即Axf?)(?定義1：如果對(duì)（不論它多么?。?，總，使得對(duì)于適合不等式0???0???????00xx的一切所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值滿足：，就稱常數(shù)為函數(shù)當(dāng)x)(xf???Axf)(A)(xf時(shí)的極限，記為0xx?，或（當(dāng)時(shí)）Axfn???)(limAxf?)(0xx?注1：“與充分接近”在定義中表現(xiàn)為：，有，即x0x0???????00xx。顯然越小，與接近就越好，

6、此與數(shù)列極限中的所起)(0???xUx?x0x?N的作用是一樣的，它也依賴于。一般地，越小，相應(yīng)地也小一些。???2：定義中表示，這說(shuō)明當(dāng)時(shí)，有無(wú)限與在00xx??0xx?0xx?)(xf)(0xf點(diǎn)（是否有）的定義無(wú)關(guān)（可以無(wú)定義，即使有定義，與值也無(wú)關(guān)）。0x)(0xf3：幾何解釋：對(duì)，作兩條平行直線。由定義，對(duì)此0?????????AyAy，當(dāng)，且時(shí)，有。即函數(shù)0??????????00xxx0xx???????AxfA)(的圖形