極限的算法

1、極限的算法極限的算法1.1，求數(shù)列極限，求數(shù)列極限定理定理2.6：設(shè)收斂數(shù)列：設(shè)收斂數(shù)列an，bn都以都以a為極限，數(shù)列為極限，數(shù)列cn滿足：滿足：存在正數(shù)存在正數(shù)N0當(dāng)nN0時(shí)有時(shí)有an≤cn≤bn，則數(shù)列，則數(shù)列cn收斂，且收斂，且ancn=∞?lim。例lim∞?n（nnnn2221.............2111）nnn2≤nnnn2221.............2111≤nn2≡1lim∞?nnnn2=lim∞?nnn2=

2、1所以所以lim∞?n（nnnn2221.............2111）=1把一個(gè)復(fù)雜的數(shù)列，規(guī)劃在兩個(gè)簡把一個(gè)復(fù)雜的數(shù)列，規(guī)劃在兩個(gè)簡單的式子范圍里，簡單的式子極限容易單的式子范圍里，簡單的式子極限容易求得，在依據(jù)迫斂性，即可求出所要求求得，在依據(jù)迫斂性，即可求出所要求的復(fù)雜數(shù)列極限。的復(fù)雜數(shù)列極限。2，求函數(shù)極限，求函數(shù)極限定理定理3.6：設(shè)：設(shè))()(limlim00Axgxfxxxx==??且在某且在某)(00δxu內(nèi)有則有

3、則Axhxx=?)(lim0例求]1[lim0xxx?當(dāng)x.0時(shí)，時(shí)，1x＜]1[xx≤1而lim0?x（1x）=1故由迫斂性可知，故由迫斂性可知，]1[lim0xxx?=1另一方面，當(dāng)一方面，當(dāng)x0時(shí)，有時(shí)，有1＜]1[xx≤1x，故，故1xx]=lim0?x?)21(21xxlim0?x?)21(21xx=e2轉(zhuǎn)換為與兩個(gè)重要極限相似的類型就容易轉(zhuǎn)換為與兩個(gè)重要極限相似的類型就容易求解了。求解了。.四，運(yùn)用洛比達(dá)法則求不定式極四，運(yùn)

4、用洛比達(dá)法則求不定式極限1，00型不定式極限型不定式極限定理定理6.6若函數(shù)若函數(shù)f和g滿足滿足1）lim0xx?f(x)=lim0xx?g(x)=02)在點(diǎn)x0的某空心領(lǐng)域的某空心領(lǐng)域)(00xu內(nèi)兩者可導(dǎo)且內(nèi)兩者可導(dǎo)且)(xg≠03）lim0xx?)()(xxgf=A則lim0xx?)()(xgxf=lim0xx?)()(xxgf=A例2求xxxtanlim2cos1?π解容易檢驗(yàn)解容易檢驗(yàn)f(x)=1cosx與g(x)=xtan2

5、在點(diǎn)在點(diǎn)x0=π的領(lǐng)域內(nèi)的領(lǐng)域內(nèi)滿足的條件滿足的條件1）和）和2）212sectan2sinlim)()(lim==???xtxxxgxfxxππ故洛比達(dá)法則得故洛比達(dá)法則得)()(limxgxfxπ?=212sectan2sinlim)()(lim==???xtxxxgxfxxππ2，∞∞∞∞型不定極限型不定極限定理定理6.7若函數(shù)若函數(shù)f和g滿足滿足1）lim0xx?f(x)=lim0xx?g(x)=∞2)在x0的某右領(lǐng)域的某右領(lǐng)域