極限的求解方法

1、1求函數(shù)極限的方法和技巧求函數(shù)極限的方法和技巧1、運(yùn)用極限的定義2、利用極限的四則運(yùn)算性質(zhì)若Axfxx??)(lim0Bxgxx??)(lim0(I)?????)()(lim0xgxfxx)(lim0xfxx??BAxgxx???)(lim0(II)??BAxgxfxgxfxxxxxx????????)(lim)(lim)()(lim000(III)若B≠0則：BAxgxfxgxfxxxxxx?????)(lim)(lim)()(lim

2、000（IV）（c為常數(shù)）cAxfcxfcxxxx??????)(lim)(lim00上述性質(zhì)對(duì)于時(shí)也同樣成立????????xxx3、約去零因式（此法適用于）型時(shí)000xx?例:求121672016lim23232????????xxxxxxx解:原式=????)12102(65)2062(103lim2232232????????????xxxxxxxxxxx=)65)(2()103)(2(lim222????????xxxxxxx

3、==)65()103(lim222??????xxxxx)3)(2()2)(5(lim2??????xxxxx=2lim??x735????xx4、通分法（適用于型）???3①②51lim???xx11lim1??xx解:由故?????)5(limxx051lim????xx由故=0)1(lim1???xx11lim1??xx?7、等價(jià)無(wú)窮小代換法設(shè)都是同一極限過(guò)程中的無(wú)窮小量，且有：????，存在，~~????lim??則也存在，且有

4、=??lim??limlim??例:求極限2220sincos1limxxxx??解:~sin22xx2)(~cos1222xx?=?2220sincos1limxxxx??212)(2222?xxx注：在利用等價(jià)無(wú)窮小做代換時(shí)，一般只在以乘積形式出現(xiàn)時(shí)可以互換，若以和、差出現(xiàn)時(shí)，不要輕易代換，因?yàn)榇藭r(shí)經(jīng)過(guò)代換后，往往改變了它的無(wú)窮小量之比的“階數(shù)”8、利用兩個(gè)重要的極限。1sinlim)(0??xxAxexBxx????)11(lim