2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、幾種求極限方法的總結(jié)摘要極限是數(shù)學(xué)分析中的重要概念,也是數(shù)學(xué)分析中最基礎(chǔ)最重要的內(nèi)容.通過(guò)對(duì)求極限ns的學(xué)習(xí)和深入研究,我總結(jié)出十二種求極限的方法.關(guān)鍵詞定義夾逼定理單調(diào)有界無(wú)窮小洛必達(dá)泰勒公式數(shù)列求和定積分定積分?jǐn)?shù)列1用定義求極限??1根據(jù)極限的定義:數(shù)列收斂a〉0N當(dāng)n〉N時(shí),有nx?????N??nxa〈.?例1用定義證明11lim????nnn證明:要使不等式=成立:解得n取N=,于0???11??nn11n???11?????

2、?????11?是N=,,有即0???????????11?nN??11nn????11lim????nnn2利用兩邊夾定理求極限??1例2求極限?????????????????nnnnnn22221312111lim?解:設(shè)?ncnnnn?????22212111?則有:2222111nncnnnnnnnn?????????同時(shí)有:,于是22221111111nncnnnn?????????由.221nnncnnn????22222

3、111nnnnnnnn?????????有22111nnnnncnnnnn????????已知:∴=1?11lim????nnn?????????????????nnnnnn22221312111lim?例5求)1cos1(sinlimxxx???解2sin1222sin211112(sincos)(sincos)(1sin)xxxxxxxxxx????????????∴原式=exxxxx????22sin2sin1)2sin1(lim

4、6利用洛必達(dá)法則求極限??2例6求(xxx1sinarctan2lim????)00解:=xxn1sinarctan2lim????11cos111lim22??????xxxn例7求極限(xxx3tantanlim2??)??解=xxx3tantanlim2??3262cos26cos6lim2sin6sinlimsincos63sin3cos6lim)(cos3)3(coslim)3(tan)(tanlim2222322??????

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