8年級上冊數(shù)學第一章《三角形初步認識1》講義

1、0第一章第一章《三角形的初步認識三角形的初步認識》：1、認識三角形、認識三角形①“△ABC”讀作“三角形ABC”。三角形任何兩邊的和大于第三邊。三角形任何兩邊的和大于第三邊。②三角形三個內角的和等于三角形三個內角的和等于180180。三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內角的和。三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內角的和。2、三角形的平分線和中線、三角形的平分線和中線在三角形中，一個內角的角平分線與它對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段

2、叫做三角形的三角形的平分線三角形的平分線。在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線三角形的中線。3、三角形的高、三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高三角形的高。銳角三角形的三條高在三角形的內部，垂足在相應頂點的對邊上。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角的頂點。而在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應頂點的

3、對邊的延長線上。4、全等三角形、全等三角形能夠重合的兩個三角形稱為全等三角形全等三角形。兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點對應頂點，互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊對應邊，互相重合的角叫做全等三角形的對應角對應角?！叭取笨捎梅枴啊铡眮肀硎?。全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等。全等三角形對應邊相等，對應角相等。【經典例題：經典例題：】1、如下左圖，在△ABC中，∠C=30，若沿圖中虛線剪去

4、∠C，則∠1∠2等于.2、如上中圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE相交于一點P，若∠A=50，則∠BPC=。3、在中，如上右圖，平分，平分，與交于點，ABC?CDACB?BEABC?CDBEF若，則120DFE???A??4、如下左圖，已知∠1=42，∠2=30，∠3=38，則∠4=_________。5、如上右圖，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D交AC于E若△EBC的周長

5、為21cmABCDEPABCED第5題A2線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。③有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角角邊角”或“ASAASA”）。有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊角角邊”或“AASAAS”）。角平分線上的一點到角

6、兩邊的距離相等。角平分線上的一點到角兩邊的距離相等。6、作三角形、作三角形:在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖?！纠?】1】如上右圖，已知如上右圖，已知ABAB、CDCD相交于相交于O，△ACO≌△BDO△ACO≌△BDO，AE=BFAE=BF，試說明試說明CE=FDCE=FD【分析分析】本題考查SAS公理的應用，要證CE=FD，只要證△OCE≌△ODF顯然∠EOC=∠FOD需證OE=OF，OC=OD因

7、AE=BF，故需證OA=OB，由已知△ACO≌△BDO，可得OC=OD，OA=OB【解】∵△ACO≌△BDO∴CO=DO，AO=BO∵AE=BF，∴EO=FO在△EOC與△FOD中CODOCOEDOFECFD??????????∴△EOC≌△FOD，∴EC=FD【例2】2】如圖，在如圖，在△ABC△ABC中，中，ADAD為BCBC邊上中線試說明邊上中線試說明ADAD（ABACABAC）【分析分析】證明邊之間的關系一般是在一個三角形中利用

8、“三角形邊的關系推論”，所以考慮把線段AB、AD、AC的等價線段放在一個三角形中因此需添加輔助線，而涉及到一邊的中線問題需要引輔助線，常用方法：延長中線使之延長后的線段與中線相等并連結，構造成兩個三角形全等【解】延長AD到E，使DE=AD在△ACD與△EDB中∴△ADC≌△EDBADEDADCEDBCDBD??????????∴BE=CA在△EBA中，AEABBE∴2ADABAC即AD（ABAC）12【學生練習學生練習1：】1、兩邊和一