人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章三角形

1、暑期復(fù)習(xí)計劃暑期復(fù)習(xí)計劃1人教版八年級數(shù)學(xué)（上冊）人教版八年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章：三角形第一章：三角形（一）、三角形相關(guān)概念（一）、三角形相關(guān)概念1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接2三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、

2、∠C分別表示三角形的三個內(nèi)角3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線注意：注意：①三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線②三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內(nèi)部③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通

3、過尺規(guī)作圖來畫（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線注意：注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點②畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：注意：①三角形的三條高是線段②畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高（二）三角形三邊關(guān)

4、系定理（二）三角形三邊關(guān)系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：abc，bca，cab②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：abc，bac，cba注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性（三）三角形的

5、穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180表示：在△ABC中，∠A∠B∠C=180（1）構(gòu)造平角①可過A點作MN∥BC(如圖)②可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補角，可延長任一邊得鄰補角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過

6、任一頂點作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A∠B=90（因為∠A∠B∠C=180）注意：注意：①在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角暑期復(fù)習(xí)計劃暑期復(fù)習(xí)計劃36題圖7題圖5題圖FEDDFDEBCAACBBCA4.如圖4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之間的關(guān)系是（）A.∠1=2∠2B.2∠1∠2=180C.∠13∠2=180D.3∠1∠2=1805

7、.如圖5，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且=4，則等于()ABCS?2cmS陰影A2B.1C.D.2cm2cm122cm142cm6.如圖7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_____的中線。7.如圖6，BD=，則BC邊上的中線為______，=__________。12BCABDS?8.如圖1，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一條角平分線，則∠DAC=0，∠ADB=09

8、.如圖2，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：⑴BE==；⑵∠BAD==⑶∠AFB==900；212110.如圖在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與∠A相等的角是（）A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC11.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分線，求∠A及∠BDC的度數(shù)（212112.已知，如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度數(shù)13