專題二數(shù)列綜合問題

1、1專題二專題二數(shù)列綜合問題數(shù)列綜合問題一、引言一、引言數(shù)列綜合問題包括數(shù)列章內(nèi)知識的綜合、數(shù)列與其他知識的綜合兩部分?jǐn)?shù)列章內(nèi)知識的綜合主要涉及一般數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系、等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合問題；數(shù)列與其他知識的綜合主要指數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識的交匯問題考試大綱對這一部分的考試要求是，能運(yùn)用數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識求解數(shù)列章內(nèi)知識的綜合問題，能綜合運(yùn)用數(shù)列、函數(shù)、方程和不等式的知識靈活地解決數(shù)列與其他章節(jié)知識的交匯問題

2、數(shù)列綜合問題，歷來是高考的重點(diǎn)，兩類數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的交匯問題歷來是高考的熱點(diǎn)，并且選擇題、填空題、解答題三種題型都有可能涉及這類試題一般較為靈活，尤其是解答題，常常承擔(dān)把關(guān)的任務(wù)，因此往往具有一定的難度二、典型問題選講二、典型問題選講例1設(shè)4710310()22222()nfnnN?????????，則()fn等于（）A.2(81)7n?B.12(81)7n??C.32(81)7n??D.42(81)7n??例2已知等比數(shù)列n

3、a中21a?，則其前3項的和3S的取值范圍是（）A(1]???，B(0)(1)?????，，C[3)??，D(1][3)??????，，例3已知數(shù)列na滿足：4341210nnnnaaaan???????N則2009a?___________；2014a=______________例4已知數(shù)列??na滿足11a?，1212(1)(2)nnaaanan????????，則??na的通項公式__________________na?分例5

4、等差數(shù)列na的前n項和為1312932nSaS????，，（1）求數(shù)列na的通項na與前n項和nS；（2）設(shè)()nnSbnn???N，求證：數(shù)列nb中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列成等比數(shù)列例6（20062006湖北）湖北）設(shè)數(shù)列na的前n項和為nS，點(diǎn)()()nSnnNn??均在函數(shù)32yx??的圖象上（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）設(shè)13??nnnaab，nT是數(shù)列nb的前n項和，求使得20nmT?對所有nN??都成立的最小正

5、整數(shù)m2例7設(shè)數(shù)列na的前n項和為nS已知11a?142nnSa???（1）設(shè)12nnnbaa???，證明數(shù)列nb是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列na的通項公式例8函數(shù))(xf對任意Rx?，都有.21)1()(???xfxf（1）求??????21f和)(11Nnnnfnf???????????????的值；（2）數(shù)列??na滿足)1(121)0(fnnfnfnffan??????????????????????????數(shù)列??na是等差數(shù)列嗎

6、？請給出證明；（3）設(shè)nS是數(shù)列??na的前n項和，求滿足不等式311nS??的n值三、本專題總結(jié)三、本專題總結(jié)在本專題學(xué)習(xí)中，我們著重介紹了等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題以及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題這些問題都是高考數(shù)列的典型問題復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識，通過典型的綜合問題求解，熟練作差疊加、作商累乘、逆序相加、錯位相減等重要的數(shù)列運(yùn)算技能，關(guān)注遞推關(guān)系，善于運(yùn)用方程的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想、化