一輪復(fù)習(xí)專題數(shù)列中的存在性問題

1、蘇州分公司金閶校區(qū)數(shù)學(xué)組蘇州分公司金閶校區(qū)數(shù)學(xué)組XueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter第1頁(yè)共13頁(yè)專題：數(shù)列中的存在性問題專題：數(shù)列中的存在性問題學(xué)大蘇分教研中心學(xué)大蘇分教研中心周坤周坤1、單存在性變量單存在性變量解題思路：該類問題往往和恒成立問題伴隨出現(xiàn)（否則就是一個(gè)方程有解問題，解題思路：該類問題往往和恒成立問題伴隨出現(xiàn)（否則就是一個(gè)方程有解問題，即零點(diǎn)問題）即零點(diǎn)問題），可以先假設(shè)

2、存在，列出一個(gè)等式，通過化簡(jiǎn)，整理成關(guān)于任意性變量，可以先假設(shè)存在，列出一個(gè)等式，通過化簡(jiǎn)，整理成關(guān)于任意性變量（一般為（一般為n）的方程，然后）的方程，然后n的系數(shù)為的系數(shù)為0，構(gòu)造方程，進(jìn)而解出存在性變量，最后檢驗(yàn)。，構(gòu)造方程，進(jìn)而解出存在性變量，最后檢驗(yàn)。例1、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為=，在數(shù)列中，=8，nannS235nn?nb1b=0，問是否存在常數(shù)使得對(duì)任意，恒為常數(shù)，若存在求出164nnbb??cnlogncnab?M常數(shù)和若不

3、存在說(shuō)明理由.cM解析：假設(shè)存在常數(shù)使得對(duì)任意，恒為常數(shù)，cnlogncnab?M∵=，nS235nn?∴當(dāng)=1時(shí)，則==8，n1a1S當(dāng)≥2時(shí)，===，nna1nnSS??2235[3(1)5(1)]nnnn?????62n?當(dāng)=1適合，n∴=，na62n?又∵=0，∴=，164nnbb??1nnbb?164∴數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為的等比數(shù)列，nb164∴==，nb118()64n?962n?則===，logncnab?9662log

4、2ncn???62(96)log2ann???6(1log2)29log2aan???蘇州分公司金閶校區(qū)數(shù)學(xué)組蘇州分公司金閶校區(qū)數(shù)學(xué)組XueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter第3頁(yè)共13頁(yè)（2）由（1）知2121nnbnt????.要使12mbbb，，成等差數(shù)列，必須212mbbb??，即312123121mttmt????????，………………………………………………………………8分.（3

5、）整理得431mt???，……………………………………………………………11分因?yàn)閙，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，5.當(dāng)2t?時(shí)，7m?；當(dāng)3t?時(shí)，5m?；當(dāng)5t?時(shí)，4m?.故存在正整數(shù)t，使得12mbbb，，成等差數(shù)列.………………………………15分例3、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足.??na2nSn???nb()nnnabmNam???（Ⅰ）若成等比數(shù)列，試求的值；128bbbm（Ⅱ）是否存在，使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足成等差數(shù)列

6、？m??nbtb14(5)tbbbtNt??若存在，請(qǐng)指出符合題意的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.m解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，……………………3分2nSn?2n?121nnnaSSn?????又當(dāng)時(shí)，，適合上式，所以（）…………………4分1n?111aS??21nan??nN?所以，則，由，2121nnbnm????12813151315bbbmmm??????2218bbb?得，解得（舍）或，所以………………7分23115()3115