限時規(guī)范檢測(三十四)數(shù)列的綜合問題

1、限時規(guī)范檢測(三十四) 數(shù)列的綜合問題(時間：45 分鐘 滿分：69 分)一、選擇題(共 5 個小題，每題 5 分)1．(2012·長沙模擬)設(shè){an}，{bn}分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，則下列結(jié)論正確的是( )A．a(chǎn)2>b2 B．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)6>b62．設(shè) x∈R，記不超過 x 的最大整數(shù)為[x]，令{x}＝x－[x]，則 ， ， {5＋12 } [5＋12 ]5＋12(

2、 )A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列3．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足 a1＝1 且 an，an＋1 是函數(shù) f(x)＝x2－bnx＋2n 的兩個零點，則 b10 等于( )A．24 B．32 C．48 D．644．(2012·福州質(zhì)檢)已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項 am，an 使得＝4a1，則

3、＋ 的最小值為( ) aman 1m4nA. B. C. D.435352325．(2011·陜西高考)植樹節(jié)某班 20 名同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距 10 米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊．現(xiàn)將樹坑從 1 到 20 依次編號，為使各位同學從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為( )A．①和? B．⑨和⑩ C．⑨和? D．⑩和

4、?二、填空題(共 2 個小題，每題 4 分)6．(2011·江蘇高考)設(shè) 1＝a1≤a2≤…≤a7，其中 a1，a3，a5，a7 成公比為 q 的等比數(shù)列，a2，a4，a6 成公差為 1 的等差數(shù)列，則 q 的最小值是________．7．(2012·南寧模擬)某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得余下的一半多一萬元，以名次類推都得到余下的一半多一萬元，到第十名恰好分完，則此

5、單位共拿出________萬元資金進行獎勵．三、解答題(共 3 個小題，每題 12 分)2. 解析：選 B ∵ ＝1， [5＋12 ]∴ ＝ －1＝ . {5＋12 }5＋125－12∵ ＋ ＝ ≠1×2，5－125＋12 5∴不成等差數(shù)列．∵ · ＝ ＝1＝12，5＋125－125－14∴三者成等比數(shù)列．3. 解析：選 D 依題意有 anan＋1＝2n，所以 an＋1an＋2＝2n＋1，兩式相除得 ＝2.an＋2

6、an所以 a1，a3，a5，…成等比數(shù)列，a2，a4，a6，…也成等比數(shù)列，而 a1＝1，a2＝2.所以 a10＝2·24＝32，a11＝1·25＝32.又因為 an＋an＋1＝bn，所以 b10＝a10＋a11＝64.4. 解析：選 D 設(shè)數(shù)列{an}的公比為 q(q＞0)，則由 a7＝a6＋2a5 得 q2＝q＋2，解得 q＝2(負數(shù)舍去)，又 ＝4a1， aman則 2m＋n－2＝16＝24，m＋n＝6.所以

7、＋ ＝ (m＋n) ＝ ≥ ×(5＋4)＝1m4n16 ( 1m＋4n)16(5＋4mn ＋nm)16，當且僅當 m＝2，n＝4 時等式成立． 325. 解析：選 D 當放在最左側(cè)坑時，路程和為 0＋10＋20＋…＋190；當放在左側(cè)第 2個坑時，路程和為 10＋0＋10＋20＋…＋180(減少了 180 米)；當放在左側(cè)第 3 個坑時，路程和為 20＋10＋0＋10＋20＋…＋170(減少了 160 米)；依次進行，顯然當放

8、在中間的第 10或 11 個坑時，路程和最小，為 90＋80＋…＋0＋10＋20＋…＋100＝1 000 米．6. 解析：設(shè) a2＝t，則 1≤t≤q≤t＋1≤q2≤t＋2≤q3，由于 t≥1，所以 q≥max{t， ， }．故 q 的最小值是 . t＋13 t＋23 3答案：3 37. 解析：設(shè)第十名到第一名得到的獎金分別是 a1，a2，…，a10，則 an＝ Sn＋1，12∴a1＝2，又 an－1＝ Sn－1＋1(n≥2)，12故