解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例

1、解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例,米脂中學(xué) ?，?引例：我軍有A、B兩個(gè)小島相距10海里，敵軍在C島，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，為提高炮彈命中率，須計(jì)算B島和C島間的距離，請(qǐng)你算算看。,A,C,B,解斜三角形的主要理論依據(jù)是什么？,,,正弦定理,余弦定理,(1) 已知兩角和一邊, 求其它元素;,已知三邊 , 求三個(gè)角;,(2) 已知兩邊和一邊對(duì)角,

2、求其它元素。,(2) 已知兩邊和它們的夾角, 求其它元素。,例1、自動(dòng)卸貨汽車的車箱采用液壓機(jī)構(gòu).設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度（如圖所示）.已知車箱最大仰角為60?油泵頂點(diǎn)B與車箱支點(diǎn)A之間的距離為1.95m,AB與水平線之間的夾角為6?20?，AC為1.40m,計(jì)算BC的長(zhǎng).,,,,抽象數(shù)學(xué)模型,,解：由余弦定理，得,BC2=,=3.571,∴BC≈1.89(m)．,答：頂桿BC約長(zhǎng)1.89m．,AB2+AC2-2AB

3、·ACcosA,解斜三角形理論應(yīng)用于實(shí)際問題應(yīng)注意：,1、認(rèn)真分析題意，弄清已知元素和未知元素。,2、要明確題目中一些名詞、術(shù)語的意義。如視角，仰角，俯角，方位角等等。,3、動(dòng)手畫出示意圖，利用幾何圖形的性質(zhì)，將已知和未知集中到一個(gè)三角形中解決。,練1.如圖,一艘船以32海里/時(shí)的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東200, 30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東650方向上,求燈塔S和B處的距離.（保留到0.

4、1）,解：AB=16，由正弦定理知： 可求得BS≈7.7海里。,例2.如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C，D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是? ＝450和? ＝600, Ｃ、Ｄ間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高1.5m.求煙囪的高。,?,,,?,B,A,,A1,C1,D1,,,,,,思考題：,C,為了開鑿隧道,要測(cè)量隧道口D,E間的距離,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種合理的方案。,1、

5、解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵思想方法是什么？,2、解決實(shí)際應(yīng)用問題的步驟是什么？,實(shí)際問題,,數(shù)學(xué)問題（畫出圖形）,,解三角形問題,,數(shù)學(xué)結(jié)論,,分析轉(zhuǎn)化,檢驗(yàn),小結(jié)：,答：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模思想。,謝謝,再見！,我國古代很早就有測(cè)量方面的知識(shí)，公元一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》里，已有關(guān)于平面測(cè)量的記載，公元三世紀(jì)， 我國數(shù)學(xué)家劉徽在計(jì)算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長(zhǎng)時(shí)，就已經(jīng)取得了某些特殊角的正弦……,解三角形的方法在度量工件、