27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例

1、27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例 相似三角形的應(yīng)用舉例1．運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度；(重點(diǎn))2．靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” .在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├?/p>

2、斯是怎樣測(cè)量金字塔的高度的嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用【類型一】 利用影子的長(zhǎng)度測(cè)量物體的高度如圖，某一時(shí)刻一根 2m 長(zhǎng)的竹竿 EF 的影長(zhǎng) GE 為 1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹(shù)與地面成 30°角，樹(shù)頂端 B 在地面上的影子點(diǎn) D 與 B 到垂直地面的落點(diǎn)C 的距離是 3.6m，求樹(shù) AB 的長(zhǎng)．解析：先利用△BDC∽△FGE 得到 ＝ ，可計(jì)算出 BC＝6m，然后在 Rt△ABC 中BC3.62

3、1.2利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到 AB 的長(zhǎng)．解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴BC＝6m.在 RtBCCDEFGEBC3.621.2△ABC 中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹(shù)長(zhǎng) AB 是 12m.方法總結(jié)：解答此類問(wèn)題時(shí)，首先要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立相等關(guān)系求解．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 1

4、題【類型二】 利用鏡子的反射測(cè)量物體的高度小紅用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓 AB 的高度．如圖，在水平地面點(diǎn) E 處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離 AE＝20m.當(dāng)她與鏡子的距離 CE＝2.5m 時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端 B.已知她的眼睛距地面高度 DC＝1.6m，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量解析：設(shè)計(jì)相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．在距離紀(jì)念碑 AB 的地面上平放一面鏡子 E，人退后到 D 處，在鏡子里恰好看見(jiàn)紀(jì)念碑

5、頂 A.若人眼距地面距離為CD，測(cè)量出 CD、DE、BE 的長(zhǎng)，就可算出紀(jì)念碑 AB 的高．解：設(shè)計(jì)方案例子：如圖，在距離紀(jì)念碑 AB 的地面上平放一面鏡子 E，人退后到 D處，在鏡子里恰好看見(jiàn)紀(jì)念碑頂 A.若人眼距地面距離為 CD，測(cè)量出 CD、DE、BE 的長(zhǎng)，就可算出紀(jì)念碑 AB 的高．理由：測(cè)量出 CD、DE、BE 的長(zhǎng)，因?yàn)椤螩ED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根據(jù) ＝ ，即可算出 AB 的

6、高．CDABDEBE方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)計(jì)出具體圖形，將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題求解．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 6 題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．利用相似三角形測(cè)量物體的高度；2．利用相似三角形測(cè)量河的寬度；3．設(shè)計(jì)方案測(cè)量物體高度．通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生綜合運(yùn)用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)．基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，大部分學(xué)生都學(xué)會(huì)了建