《相似三角形應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、年 級 課 題相似三角形應(yīng)用舉例（第一課時(shí)） 課 型 新 授教 學(xué) 媒 體 多 媒 體知 識技 能 能運(yùn)用三角形相似知識解決求不能直接測量物體的長度和高度等實(shí)際問題.過 程方 法 引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再應(yīng)用相似三角形知識求解.教學(xué)目標(biāo)情 感態(tài) 度 使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力.教 學(xué) 重 點(diǎn) 運(yùn)用相似三角形的知識計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度.教 學(xué) 難 點(diǎn) 正確建立相

2、似三角形模型.教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生行為 設(shè) 計(jì) 意 圖情景引入世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” ．塔的４個(gè)斜面正對東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約230 多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了 10 萬人花了 20 年時(shí)間．原高 146.59 米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，

3、所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！” ，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？利用相似三角形的知識可以解決一些不能直接測量的物體的長度和高度的問題，引出課題二、自主探究? 教材 P48 例 3——測量金字塔高度問題分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎

4、直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．思考：如果是陰天，沒有陽光，你還能測量金字塔的高度嗎？用鏡面反射原理，如圖，點(diǎn) A 放置一面小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形△AOB 和△AFE，即可根據(jù)對應(yīng)邊的比相等求出 BO 的長，從而解決問題.? 教材 P49 例 4——測量河寬問題分析：設(shè)河寬 PQ 長為 x m ，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形

5、中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 STQRPSPQ ? ，即 906045 xx ? ?．再解x 的方程可求出河寬．思考：你還可以用什么方法來測量河的寬度？ 如圖構(gòu)造相似三角形.教師放映幻燈片，顯示埃及金字塔圖片，介紹胡夫金字塔相關(guān)知識，通過泰勒測量金字塔的高度問題引入課題；學(xué)生欣賞金字塔圖片，了解金字塔相關(guān)知識，進(jìn)行充分的聯(lián)想：泰勒是怎樣測量金字塔的高度的？初步感知本節(jié)課的探究內(nèi)容教師組織學(xué)生結(jié)合常識：“在平行光線照射下，兩個(gè)

6、物體的物高和影長成比例” ，進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，然后整理出求解過程. 教師提出新的問題，讓學(xué)生思考解決辦法，拓寬解題思路，發(fā)散思維.教師給出問題，引導(dǎo)到學(xué)生探究不同的解題策略，教師適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)利用科學(xué)家泰勒測量金字塔的高度的歷史故事引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.讓學(xué)生進(jìn)行觀察，分析，探究，交流解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.進(jìn)一步加深學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.29年 級

7、 課 題相似三角形應(yīng)用舉例（第二課時(shí)） 課 型 新 授教 學(xué) 媒 體 多 媒 體知 識技 能1. 能運(yùn)用相似三角形的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題（盲區(qū)問題） ；2. 通過例題的分析與解決,讓學(xué)生進(jìn)一步感受相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.過 程方 法通過從實(shí)際問題中抽象出相似三角形這一數(shù)學(xué)模型,鞏固轉(zhuǎn)化和建模思想,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力.經(jīng)歷探究相似三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，進(jìn)一步地體會(huì)相似三角形的應(yīng)用方法.教學(xué)目標(biāo)

8、 情 感態(tài) 度在教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識和自主探究、合作交流的習(xí)慣;體會(huì)相似三角形的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和感受. 在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)獲得成功的喜悅,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.教 學(xué) 重 點(diǎn) 運(yùn)用相似三角形的知識解決不能直接測量物體的高度（盲區(qū)問題）.教 學(xué) 難 點(diǎn) 如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化相似三角形這一數(shù)學(xué)模型.教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生

9、行為 設(shè) 計(jì) 意 圖一、情景引入小強(qiáng)站在一座木板墻前，小麗在墻后活動(dòng)．你認(rèn)為小麗應(yīng)在什么區(qū)域內(nèi)活動(dòng)，才能不被小強(qiáng)看見? 請?jiān)趫D 2 的俯視圖圖 3 中畫出小麗的活動(dòng)范圍并用陰影部分表示生活中還有哪些類似的例子？上一節(jié)課我們學(xué)會(huì)了用相似三角形的知識去測量金字塔的高度和河流的寬度，這節(jié)課我們繼續(xù)用相似三角形這一數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生活類似于上面中的問題。 二、自主探究1.教材例 5 盲區(qū)問題：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m 和

10、 CD=12m，兩樹的根部的距離 BD=5m，一個(gè)身高 1．6m 的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L 從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn) C？ 分析：視點(diǎn)：觀察者眼睛 F 的位置稱為視點(diǎn)；視線：由視點(diǎn) F 出發(fā)的射線 FD 稱為視線；仰角：在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線 FD 與水平線 FH 的夾角∠DFH 叫做仰角；俯角：在進(jìn)行測量時(shí)，從上向下看，視線與水平線的夾角；盲區(qū)：觀察者看不到的

11、區(qū)域稱為盲區(qū)．解題思路：利用 AB∥CD，∴?AFH∽?CFK，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可求得 FH=8。所以如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)他與左邊的樹的距離小于 8m 的時(shí)候，由于教師提出問題，引入新課，學(xué)生思考、畫圖、回答.教師給出問題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題首先讓學(xué)生嘗試畫出數(shù)學(xué)示意圖，通過畫圖逐步審清題意，明確問題中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生了解仰角、俯角、盲區(qū)的概念，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生解題思路.教師根據(jù)學(xué)生的完