對流擴散方程的有限點算法研究.pdf

1、無網(wǎng)格法作為一類新興發(fā)展起來的數(shù)值方法，其在工程和科學計算領(lǐng)域的應用發(fā)展一直是計算數(shù)學學者所研究的熱點內(nèi)容.無網(wǎng)格法的核心思想是采用插值技術(shù)，利用域內(nèi)離散節(jié)點信息構(gòu)造局部形函數(shù)，以進行全局的近似求解.由于該方法所構(gòu)造的近似函數(shù)不依錢網(wǎng)格，所以可以很好的避免劃分網(wǎng)格的困難，并消除網(wǎng)格畸變或網(wǎng)格移動等問題對計算精度的影響，因此，與有限元相比，其在眾多領(lǐng)域具有明顯的優(yōu)勢和發(fā)展?jié)摿?本文使用的有限點算法即為近年來發(fā)展起來的一種無網(wǎng)格法。

2、　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴系統(tǒng)的介紹了有限點算法的基本原理和實施方法，包括添加穩(wěn)定項的處理、移動最小二乘構(gòu)造近似函數(shù)、權(quán)函數(shù)的選取、支持域尺寸大小對近似函數(shù)的插值精度的影響以及方程的離散方案等。⑵針對由實際物理背景所產(chǎn)生的對流-擴散模型，采用有限點算法，分別對一維和二維問題進行了算法格式的推導。⑶分別針對一維對流占優(yōu)擴散方程、二維穩(wěn)態(tài)以及非穩(wěn)態(tài)對流占優(yōu)擴散方程進行數(shù)值模擬，溁入探討了計算結(jié)果與特征長度、支持域尺寸、步長與時間之間的關(guān)系.