時(shí)間分?jǐn)?shù)階對(duì)流-擴(kuò)散方程反問題研究.pdf

1、時(shí)間分?jǐn)?shù)階對(duì)流-擴(kuò)散方程(簡(jiǎn)稱TFADE)可以用來模擬與時(shí)間相關(guān)的反常擴(kuò)散，它是由傳統(tǒng)的對(duì)流-擴(kuò)散方程(簡(jiǎn)稱ADE)演變而來的。雖然對(duì)于反常擴(kuò)散正問題已有不少研究，但對(duì)于反常擴(kuò)散模型參數(shù)識(shí)別的反問題研究卻鮮見于文獻(xiàn)。
　　本文基于對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程和時(shí)間分?jǐn)?shù)階對(duì)流-擴(kuò)散方程正問題的數(shù)值求解方法研究，主要探討擴(kuò)散系數(shù)和分?jǐn)?shù)微分階數(shù)的數(shù)值反演問題。
　　論文前兩章簡(jiǎn)要介紹分?jǐn)?shù)階微分算子的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀及趨勢(shì)，給出三種分?jǐn)?shù)階微積

2、分的定義，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)及其區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步推導(dǎo)了函數(shù)eλ1的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。
　　第三章主要討論有限域上時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程正問題的數(shù)值求解?；趯?duì)Caputo意義下時(shí)間導(dǎo)數(shù)的離散，對(duì)于兩種形式的擴(kuò)散系數(shù)分別提出了正問題求解的隱式差分格式，證明了差分格式的穩(wěn)定性和收斂性，并給出了一個(gè)數(shù)值算例分析。
　　第四章著重探討時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的參數(shù)反演問題。應(yīng)用最佳攝動(dòng)量算法和同倫正則化算法，對(duì)確定分?jǐn)?shù)微分階數(shù)與

3、擴(kuò)散系數(shù)的反問題進(jìn)行了數(shù)值反演模擬。通過數(shù)值算例，討論了正則參數(shù)(同倫參數(shù))、數(shù)值微分步長(zhǎng)等參數(shù)選取對(duì)反演結(jié)果的影響。計(jì)算結(jié)果表明，一維時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程中同時(shí)確定分?jǐn)?shù)微分階數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)的反問題具有數(shù)值唯一性。
　　第五章討論了時(shí)間分?jǐn)?shù)階對(duì)流-擴(kuò)散方程的正問題及參數(shù)反演問題。對(duì)于多項(xiàng)式形式的擴(kuò)散系數(shù)推導(dǎo)出了求解正問題的隱式差分格式，利用最佳攝動(dòng)量算法對(duì)擴(kuò)散系數(shù)與分?jǐn)?shù)微分階數(shù)的同時(shí)反演進(jìn)行數(shù)值模擬，并討論了對(duì)流系數(shù)、正則參數(shù)選取對(duì)反