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文檔簡介
1、本文考慮兩類時間分數階擴散方程反問題,分別是未知源識別問題和反演初值問題.這兩類問題都是不適定問題,它們的解(如果存在)不連續(xù)依賴于測量數據.
本文第二章考慮一般有界區(qū)域上變系數時間分數階擴散方程未知源識別問題,這是一個不適定問題.本文采用Landweber迭代法恢復問題的不適定性,并且給出在先驗和后驗兩種正則化參數選取規(guī)則下的收斂性估計.最后,數值實驗表明本文所用的Landweber迭代法對解決此類問題是有效的.
2、第三章討論一般有界區(qū)域上變系數齊次時間分數階擴散方程反演初值問題,這是一個不適定問題.本文應用Landweber迭代法求解該問題,并且證明在先驗和后驗兩種正則化參數選取規(guī)則下的收斂性估計.最后,數值結果表明Landweber迭代法對解決此類問題是有效和穩(wěn)定的.
第四章考慮高維變系數非齊次時間分數階擴散方程反演初值問題,這個問題是不適定的.本文利用擬逆方法得到問題的正則解,并且給出先驗和后驗兩種正則化參數選取規(guī)則下精確解與正則解
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