對流占優(yōu)擴(kuò)散方程的算法研究.pdf

1、本文針對對流占優(yōu)擴(kuò)散方程，將特征線法、有限體積法和混合有限元法相結(jié)合，構(gòu)造了特征有限體積法(TFVM)和特征混合有限元法(TMFEM)。而對于非線性對流占優(yōu)擴(kuò)散方程問題，傳統(tǒng)的線性化方法和迭代法存在著精度低、收斂速度慢等缺點(diǎn)。為此，本文再結(jié)合兩重網(wǎng)格算法，構(gòu)造了特征有限體積元兩重網(wǎng)格算法(TFVTGM)和特征混合有限元兩重網(wǎng)格算法(TMFETGM)，這些算法的特點(diǎn)是僅在粗網(wǎng)格上進(jìn)行非線性問題的計(jì)算，而在所需要求解的細(xì)網(wǎng)格上只進(jìn)行線性問題

2、的計(jì)算。這樣既消除了因?qū)α髡純?yōu)引起的數(shù)值震蕩問題，又極大的提高了非線性對流擴(kuò)散問題的計(jì)算效率，從理論分析和數(shù)值試驗(yàn)兩方面討論了這些算法的收斂性，并給出了誤差估計(jì)。結(jié)果顯示在不損失精度的情況下，這些算法可以極大地提高非線性對流占優(yōu)擴(kuò)散方程的計(jì)算效率。 本文第一章給出了對流擴(kuò)散方程的背景和導(dǎo)出，對現(xiàn)有的幾種算法作了簡單介紹；第二章，針對一維、二維非線性對流占優(yōu)擴(kuò)散方程，構(gòu)造了特征有限體積兩重網(wǎng)格算法，并對TFVTGM作了誤差分析和誤差估計(jì)，