對流擴(kuò)散方程的格子Boltzmenn方法研究.pdf

1、對流擴(kuò)散方程是一類基本的數(shù)學(xué)物理方程，可應(yīng)用于化學(xué)、物理、生物、環(huán)境工程等眾多領(lǐng)域。而很多跟實(shí)際問題相關(guān)的對流擴(kuò)散方程都是很難求出解析解的，只能用各種數(shù)值的方法求得數(shù)值解。格子Boltzmann方法是上世紀(jì)八十年代末提出的一種新興的計(jì)算流體力學(xué)方法，它從一種介觀的角度去考慮所研究的問題，是對傳統(tǒng)方法的一種突破和創(chuàng)新，近年來格子Boltzmann方法無論是在求解各類偏微分方程還是工程模擬應(yīng)用上都取得了重要的成就。
　　本文首先針對一

2、維的不帶源項(xiàng)的對流擴(kuò)散方程，基于簡單的D1Q2離散速度模型，根據(jù)Chapman-Enskog多尺度分析技術(shù)以及宏觀方程的定義，將建立的D1Q2格子Boltzmann模型的演化方程改寫成了一個(gè)關(guān)于所求解的宏觀量的差分格式。利用模型實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)值算例，所得到的數(shù)值解和精確解吻合得比較好，這表明了偏微分方程的格子Boltzmann模型在某種程度上就是一種特殊的差分格式。
　　其次，針對二維不帶源項(xiàng)對流擴(kuò)散方程，基于D2Q4離散速度模型，

3、用Chapman-Enskog多尺度分析技術(shù)，將時(shí)間尺度取為二階，空間尺度取為一階，推導(dǎo)了各個(gè)速度方向上的平衡態(tài)分布函數(shù)所滿足的條件，給出了簡單且對稱的平衡態(tài)分布函數(shù)表達(dá)式，所得到的平衡態(tài)分布函數(shù)能正確地恢復(fù)出二維對流擴(kuò)散方程，從而構(gòu)建了一種新的求解二維對流擴(kuò)散方程的D2Q4格子Boltzmann(LB)模型。用所給LB模型對擴(kuò)散方程和三個(gè)不同初邊界條件的對流擴(kuò)散方程進(jìn)行了數(shù)值求解。分析了數(shù)值解和精確解之間的相對誤差、L2范數(shù)誤差以及L

4、∞誤差，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明數(shù)值解與精確解吻合較好，與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果比較邊界誤差要小的多，驗(yàn)證了模型的有效性。
　　最后，研究了帶源項(xiàng)對流擴(kuò)散方程的格子Boltzmann模型。通過借鑒相關(guān)文獻(xiàn)對源項(xiàng)的處理，只要對格子Boltzmann的演化方程進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，增加對源項(xiàng)的處理，就能在前面得出的一維和二維模型基礎(chǔ)上，正確的恢復(fù)出帶源項(xiàng)的對流擴(kuò)散方程，而且增加對源項(xiàng)處理后，模型的平衡態(tài)分布函數(shù)保持不變。然后，分別對一維和二維帶源項(xiàng)的方程進(jìn)行了