非線性對流擴(kuò)散方程的兩重網(wǎng)格算法.pdf

1、對流擴(kuò)散方程是一類基本的運(yùn)動方程，它可以用來描述水中和大氣中污染物質(zhì)的分布、流體流動和流體中的傳熱等眾多物理現(xiàn)象，因此研究對流擴(kuò)散方程的數(shù)值解法，尋找一種快速、穩(wěn)定、實(shí)用的數(shù)值算法，有著重要的理論和實(shí)際意義。 本文將特征線方法、有限元方法和混合有限元方法相結(jié)合，構(gòu)造了求解非線性特對流占優(yōu)擴(kuò)散方程的兩重網(wǎng)格算法。這些算法的特點(diǎn)是僅在粗網(wǎng)格上進(jìn)行非線性問題的計(jì)算，而在所需要求解的細(xì)網(wǎng)格上只進(jìn)行線性問題的計(jì)算。這樣既消除了因?qū)α髡純?yōu)引

2、起的數(shù)值震蕩問題，又極大的提高了非線性對流擴(kuò)散問題的計(jì)算效率。同時還從理論上分析了這些算法的收斂性，并通過具體例子進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，從兩方面說明了這些算法的穩(wěn)定性和高效性。 本文在第一章給出了有關(guān)對流擴(kuò)散方程的一些基本概念和它們所表示的物理意義以及對流擴(kuò)散方程背景和導(dǎo)出；第二章主要介紹了現(xiàn)有的求解對流擴(kuò)散方程的幾種比較常用的數(shù)值方法；在第三章針對某類一維非線性對流擴(kuò)散方程，構(gòu)造了特征有限元的兩重網(wǎng)格算法或特征混合有限元的兩重網(wǎng)格算