兩類非線性擴散方程（組）解的大時間行為.pdf

1、擴散是由于粒子的自然運動產(chǎn)生的，它是最普遍的自然現(xiàn)象之一。在滲流理論、相變理論、生物化學(xué)、圖像處理及生物種群動力學(xué)等領(lǐng)域中都存在著大量的這種現(xiàn)象。近四十年，特別是近二十年來，這類方程引起了國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注，并取得了令人矚目的進展．人們發(fā)展了許多思想和方法，大大豐富了偏微分方程的內(nèi)容并促進了相關(guān)學(xué)科的發(fā)展．本文將對兩類退化(奇異)方程(組)解的性質(zhì)作一些定性分析．全文共分三章： 第一章是本文的概述，敘述了本文的研究對象，

2、目前發(fā)展?fàn)顩r及本文的主要內(nèi)容． 第二章研究了一類邊界耦合的退化拋物系統(tǒng)的非齊次Neumann邊值問題．首先，通過對方程自相似解的構(gòu)造，我們建立了該拋物系統(tǒng)解的解的整體存在指數(shù)和臨界Fujita指數(shù)；最后在合適的指數(shù)限制之下，我們利用Scaling方法得到了任意爆破解的爆破速率估計． 第三章討論了一類具有強吸收源的快擴散方程u<,t>=(u<'m>)<,xx>-u<'p>，0

3、e(即方程的解首先達(dá)到零的地方)問題。我們研究了dead—core速率并發(fā)現(xiàn)這個速率比該方程對應(yīng)的常微分方程給出的速率快。這個結(jié)果與我們通常所了解的熄滅，淬滅和爆破問題相反。進一步，我們發(fā)現(xiàn)此dead—core速率非常不穩(wěn)定：如果我們擾動吸收項(即用-α(t，x)u<'p>代替吸收項，其中α(t，x)是一個一致有界的正函數(shù))，則該速率恢復(fù)到其對應(yīng)的常微分方程所給出的速率。作為上述結(jié)果的一個應(yīng)用，我們給出了一個新的、相對簡單的快速爆破的例