非線性擴(kuò)散方程的廣義條件對稱.pdf

1、非線性現(xiàn)象廣泛地呈現(xiàn)在物理、化學(xué)、生命、社會、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。隨著科學(xué)的發(fā)展，對非線性系統(tǒng)的研究日趨深入。而描述非線性系統(tǒng)的非線性方程的求解研究成為研究者的重要熱點(diǎn)課題之一。眾所周知與群論相關(guān)的對稱約化方法，例如李點(diǎn)對稱方法、廣義對稱方法、條件對稱方法、廣義條件對稱方法等，是研究非線性偏微分方程精確解的有效工具。 最先由Zhdanov和Fokas以及Liu提出的廣義條件對稱方法是對稱群方法中最行之有效的方法之一。該方法已成功地應(yīng)用于

2、尋求某些非線性偏微分方程的精確解和對稱約化的研究中，這些解一般不能由古典對稱方法或條件對稱方法求得。 在本文中，被看作是條件對稱方法推廣的廣義條件對稱方法被用于討論以冪指數(shù)規(guī)律擴(kuò)散的非線性擴(kuò)散方程ut=[um(ux)n]x+P(u)ux+Q(u)，該方程有很多物理應(yīng)用背景。我們分別得出了該方程允許二階廣義條件對稱η=uxx+H(u)u2x+G(u)ux+F(u)和η=uxx+H(u)u2x+G(u)(ux)2-n+F(u)(ux