非線性對流占優(yōu)擴散問題的兩種交替方向差分流線擴散格式.pdf

1、南開大學碩士學位論文非線性對流占優(yōu)擴散問題的兩種交替方向差分流線擴散格式姓名：王海英申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：孫澈2001.5.1前言Peaceman，Douglas等人于1955年提出了差分格式的交替方向法1970年，Douglas和Dupo]t又提出了有限元格式的交替方向法并給出了基本的理論分析【1]它的基本思想足：通過算子分裂[2】，把高維問題化為一系列的低維問題；交替地沿各空間變量的方向求解經(jīng)過降維處理后的問題，

2、求解簡便，存儲更省，大大降低了問題的復雜性f1】文中將交替方向法與Galerkln方法相結合，對于兩個或三個空間變量的二階拋物型和雙曲型問題的數(shù)值求解提供了一些極其有效的格式，其定義域是矩形?！亢蚚10】給出了對更一般擴散方程(帶對流項的拋物型方程)的誤差分析流線擴散法(以下簡稱sD方法)是由Hughes和Johxmon等人于80年代初提出并加以發(fā)展的一種數(shù)值求解對流占優(yōu)問題新型有限元法[11][12】它以其良好的穩(wěn)定性和高階精度而為數(shù)

3、學界和工程界所關注oo年代初期，孫澈教授在此基礎上提出了有限差分流線擴散法(簡稱FDSD)理論及數(shù)值實例都表明，與傳統(tǒng)的流線擴散法相比，F(xiàn)DSD方法計算簡便并具良好的穩(wěn)定性和高階精度[5]和[3]分別對線性問題和非線性問題進行了該方法的i寸論但對于高維問題對每一時間層都要解一個大型線代數(shù)方程組在孫澈教授的指導下，本文作者將上述兩種方法相結合。對非線性對流占優(yōu)擴散方程構造出了交替方向有限差分流線擴散(ADFDSD)格式與[7]中的線性問題

4、相比，非線性問題中需要更復雜更細致的分析及一些技巧的使用本文第一章對向前差分Laplace修正ADFDSD格式進行了闡述，包括其實現(xiàn)過程，誤差分析；數(shù)值算例的實際結果與理論分析符合的很好；第二章對中心差分Laplace修正AD—FDSD格式進行了誤差分析該格式對時間變量采用中心差分逼近，使得11西t礦吣(日，，)和，，旦臻，lle”Jim的誤差對時間達到了2階精度兩種交替格式都保持了有限差分流線擴散法良好的穩(wěn)定性和高精度的性質關鍵詞對流