2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、南開大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于差分流線擴(kuò)散法的兩個(gè)問題姓名:趙云凱申請學(xué)位級別:碩士專業(yè):計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:孫澈2000.5.1前言交替方向法是由Peaceman,Douglas等人于1955年提出的,后D0uglas和Dupont作過這方面的理論分析[1]1其思想是:通過算子分裂【2】2,把一個(gè)高維問題化為一系列的一維問題,交替地在各空間變量方向求解,降維后的問題求解簡便,快速,大大降低了計(jì)算復(fù)雜性。流線擴(kuò)散法(簡稱sD方法)是由Hughe

2、s與30hnson等人于80年代初提出并加以發(fā)展的一種數(shù)值求解對流占優(yōu)問題新型有限元方法4],因其具有良好的穩(wěn)定性與高階精度,愈來愈為數(shù)學(xué)界與工程界所關(guān)注,已成為求解對流占優(yōu)擴(kuò)散方程的一種新型方法。九十年代初期,孫澈教授在此基礎(chǔ)上提出了差分流線擴(kuò)散法(簡稱FDSD方法)f5】,理論及數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,與傳統(tǒng)的流線擴(kuò)散法相比,此方法計(jì)算簡便并保持有良好的穩(wěn)定性與高階精度的性質(zhì),但對高維問題,在每一時(shí)間層上仍需求解一個(gè)大型線代數(shù)方程組。在孫澈教

3、授的指導(dǎo)下,本文作者將兩種方法有機(jī)結(jié)合,構(gòu)造了一種交替方向差分流線擴(kuò)散格式,用以求解二維對流占優(yōu)擴(kuò)散問題文章第一章對格式的實(shí)現(xiàn)過程,穩(wěn)定性及誤差估計(jì)作了詳細(xì)的闡述,并給出了數(shù)值算例,實(shí)際的數(shù)值結(jié)果與理論分析符合的很好;此格式不但大大縮短了計(jì)算的工作量并且保持了差分流線擴(kuò)散法良好穩(wěn)定性及高精度階的基本性質(zhì)。雖然已有諸多文獻(xiàn)就流線擴(kuò)散法的理論及其應(yīng)用進(jìn)行了討論【5118][7],但大多局限于第一類邊界問題,對具有第三類邊界條件的對流擴(kuò)散方程

4、的FDSD方法,僅有文[8】作過分析,然而該文中給出的假設(shè)條件7扣畜≥700似過于苛刻,使方法的應(yīng)用具有較大的局限性,本文第二章將此條件舍去,對C—N型FDSD格式重新進(jìn)行了理論分析,證明了當(dāng)關(guān)系式At=府艫中的系數(shù)府滿足適當(dāng)限制時(shí),格式關(guān)于右端項(xiàng)及初值穩(wěn)定,其風(fēng)誤差在時(shí)間上達(dá)到2階,空間上豐滿。1交替方向差分流線擴(kuò)散法11問題的提出設(shè)矗=j置為單位方形域,j=[0,1】,本文討論如下對流占優(yōu)擴(kuò)散問題:(11la)贊一V(口(≈,t)v

5、u)盧(z,t)Vu口(2,t)t‘=,(≈,t),(∞,t)∈n(o,卅,(11Ib)u(≈,t):0,(z,t)∈aQ(0,T】,(11Ic)“(z,0)=Uo(Z)z∈n其中:T0為給定常數(shù),盧=(盧。,盧:)(112)口(z,t),風(fēng)∈LOO(I礦110。(n)),盯(囂,t),∈工o。(三∞(n)),,(z,t)∈上2(上2(n))記:口=n。(o,T】,8。。1釅。(。,‘),al2su口p口(zt),6=s口pIlV口(。

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