20028.兩個關(guān)于相依風(fēng)險(xiǎn)的問題

1、索取號:O211.6密級:公開碩士學(xué)位論文兩個關(guān)于相依風(fēng)險(xiǎn)的問題研究生:張英指導(dǎo)教師:尹傳存教授培養(yǎng)單位:統(tǒng)計(jì)學(xué)院一級學(xué)科:數(shù)學(xué)二級學(xué)科:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)完成時(shí)間:2015年4月8日答辯時(shí)間:2015年6月5日摘要摘摘摘要要要近年來獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)的理論體系基本得到了完善相依風(fēng)險(xiǎn)問題的研究在風(fēng)險(xiǎn)理論領(lǐng)域備受關(guān)注.在實(shí)際的生產(chǎn)生活中我們必然會遇到風(fēng)險(xiǎn)相依的情況因此測量風(fēng)險(xiǎn)、了解風(fēng)險(xiǎn)相依對破產(chǎn)概率的影響等問題具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.本文考慮了兩個關(guān)

2、于相依風(fēng)險(xiǎn)的問題一個是風(fēng)險(xiǎn)向量相依程度的測度一個是索賠額和索賠來到的計(jì)數(shù)過程均相依情況下的破產(chǎn)概率的序問題.問題的解決用到了copula函數(shù)共單調(diào)理論超模序等工具.根據(jù)文章的具體內(nèi)容本文可分為以下兩章:(1)一個基于共單調(diào)的新的多元相依測度.在這一章我們通過乘積矩的方法定義了一個基于共單調(diào)的多元相依測度它是Koch和Schepper(ASTINBulletin201141:191213)以及Dhaene等(JournalofComput

3、ationalAppliedMathematics2014263:7887)兩篇文章改進(jìn)的結(jié)果具有較好的性質(zhì)例如它滿足正則性、單調(diào)性、排列不變性以及對偶性.通過幾個例子我們對新測度與現(xiàn)有測度做了一下比較.當(dāng)隨機(jī)向量是二維時(shí)新測度與已有測度相同而當(dāng)維數(shù)高于二維時(shí)新測度又不同于已有的測度.最后我們也給出了新測度的估計(jì).(2)多維風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率序的研究.本章我們研究了在索賠額與索賠來到過程相依的情況下破產(chǎn)概率的序問題.該結(jié)果推廣了Cai和L

4、i（JournalofMultivariateAnalysis200798(4):757773)的模型.在本章中我們主要關(guān)注了三類常見的破產(chǎn)概率并通過比較的方法證明了當(dāng)索賠額與索賠來到過程相依程度增加時(shí)一些破產(chǎn)概率如何增大而另一些如何減小.另外我們還根據(jù)共單調(diào)理論給出了各類破產(chǎn)概率的簡單界.在文章最后我們提出可以用共單調(diào)理論處理帶布朗運(yùn)動干擾的多維風(fēng)險(xiǎn)模型的可能性為下一步的研究提供了一種思路.關(guān)鍵詞:共單調(diào)乘積矩多元凸序估計(jì)多維風(fēng)險(xiǎn)模型