力梯度辛算法的拓廣與應用.pdf

1、在天體力學和非線性動力學的研究過程中,數(shù)值方法以及混沌的識別方法是研究天體力學和非線性動力學的主要研究方法和工具,所以尋找可靠而且高效的數(shù)值方法和混沌識別方法是目前天體力學和非線性動力學研究的重要課題,我們在本文中的主要研究工作是關于數(shù)值方法的拓廣與應用。
　　 力梯度辛算法在精度上高于非力梯度辛算法,1997年Chin等提出了四階力梯度辛算法。我們在此基礎上進一步構造了新型的四階力梯度辛算法并把它們應用于H'enon-Heil

2、es系統(tǒng)和四極矩核.殼模型進行模擬比較,發(fā)現(xiàn)它們具有較好的數(shù)值性能；此外,我們還運用力梯度辛算法研究了三維限制性三體問題的動力學。下面分別簡述這些工作。
　　 首先,在能夠分解為動能T部分和勢能V部分的可分離哈密頓系統(tǒng)中,對勢能V部分所對應的Lie算子加入力梯度算子在內(nèi)的有關算子,使其包含一階導數(shù)、二階導數(shù)和三階導數(shù)項,從而成功構造出新型的四階力梯度辛算法,其中Chin等所提出的力梯度辛算法也是我們所構造的辛算法的一種特殊形式。

3、把所推廣的新型辛算法拓廣應用于Hˊenon-Heiles系統(tǒng)和四極矩核-殼模型,分別使用所構造的新型辛算法對有序軌道和混沌軌道進行數(shù)值模擬,數(shù)值結果表明無論是在能量誤差方面還是在位置誤差方面,新構造的辛算法精度遠遠優(yōu)越于Forest-Ruth的非力梯度四階辛算法,最優(yōu)化辛算法具有良好的能量精度。新型辛算法可以推薦到實際計算中。
　　 其次,限制性三體問題是天體力學非常重要的模型之一,扁率項對限制性三體問題的平動點具有一定的影響作

4、用。我們運用分析近似方法研究了含扁率J2和J3項的三維限制性三體問題在赤道平面外的平動點位置和穩(wěn)定性；然后,我把該限制性三體問題的哈密頓分解為包含動量與坐標交叉項的動能部分和勢能部分這兩個可積部分,探討了力梯度辛算法應用的可能性,并且用能量誤差評估了力梯度辛算法的效果。最后研究了該問題的有序與混沌性質(zhì)以及與動力學參數(shù)的依賴關系。
　　 總之,本學位論文的主要工作就是將已有四階力梯度辛算法推廣構造新型力梯度辛算法,并探討了力梯度辛