高階辛算法的理論和應用研究.pdf

1、計算電磁學是融電磁場理論、數值方法、計算機技術于一體的新興交叉科學,其學術價值和工程意義已逐步凸現。以建模、仿真、優(yōu)化、設計為流程的電磁場工程已經滲透到工業(yè)領域和軍事領域的各個方面,而計算電磁學的誕生和發(fā)展對電磁場工程起到了革命性的推動作用。近半個世紀來,計算電磁學算法層出不窮,其杰出代表包括:離散矢量波動方程的有限元法,離散積分方程的矩量法,離散麥克斯韋方程的時域有限差分法。
　　從1966年Yee網格提出至今,經典的時域有限差

2、分法以概念清晰、操作簡單、通用性強、便于并行等優(yōu)點,其在寬帶分析、瞬態(tài)分析、全波分析中有著廣泛的應用。然而,時域有限差分法也有兩大缺點。其一,由于數值色散性、數值穩(wěn)定性、各向異性的影響,在長時間仿真和電大目標仿真中,時域有限差分法的數值誤差隨時間積累,造成了計算結果的失真、歪曲。其二,由于采用階梯近似和結構網格,在模擬金屬曲面和材質不連續(xù)性中存在一定的困難。
　　為了解決上述兩大問題,本文對高階辛時域有限差分法進行了系統(tǒng)研究。時間

3、方向上,采用高階辛積分,在長期仿真中保持麥克斯韋方程的辛結構;空間方向上,采用4階交錯差分,減小數值色散,提高數值精度;網格剖分上,采用高階子網格模型解決材質不連續(xù)性問題,采用高階共形網格模型解決金屬曲面的電磁建模問題。通過上述相互匹配的算法和技術,來建立快速度、低內存、高精度的時域解決方案。
　　針對“高階辛算法的理論和應用研究”這一課題,本文的創(chuàng)新工作主要包括以下幾個方面的內容:
　　(1)探討了自由空間麥克斯韋方程的辛

4、性質,證明了其時間演化矩陣是辛矩陣,且該矩陣保持了電磁場的能量守恒性,建立了麥克斯韋方程、離散方式、網格、空間拓撲之間的內在聯(lián)系。
　　(2)將對稱辛算子引入到辛時域有限差分法中,提出了更高效的3階3步辛積分方法。推導了辛算子的階數條件,并給出了可行的優(yōu)化方案。
　　(3)對比了各種時域高階算法的數值穩(wěn)定性和數值色散性,證明了高階辛算法在長時間仿真、能量守恒、數值精度等方面的優(yōu)勢。提出了新的“平均穩(wěn)定度”標準,指出只有高階時

5、間算法和高階空間算法相結合才能成為優(yōu)化的時域解決方案。
　　(4)基于張量積的思路,提出了高階近遠場變換技術,并證明了其更適合在粗網格條件下計算目標單、雙站雷達散射截面。
　　(5)基于廣義安培定理和廣義法拉弟定理,一方面,提出了高階子網格模型解決材質不連續(xù)性問題,另一方面,提出了高階共形網格模型解決金屬曲面的電磁建模問題。同其它相關的低階模型和高階模型相比,我們提出的模型在近場和遠場電磁仿真中均有優(yōu)勢,且通過數值分析證明了