2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、共軛梯度分解(CGD)是在基于共軛梯度方法針對(duì)對(duì)稱正定矩陣的基礎(chǔ)上提出的.事實(shí)上,這種分解方法不是線性代數(shù)學(xué)的新理論,但它對(duì)于矩陣分解的經(jīng)典結(jié)果給出了特別的解釋,共軛梯度分解有和奇異值分解（SVD）類似的一些性質(zhì),但卻喪失了部分獨(dú)立性和正交性.從計(jì)算的角度看,因?yàn)槠娈愔捣纸夂途仃嘥AA的特征值和特征向量有關(guān),所以計(jì)算代價(jià)非常大.然而,求得對(duì)稱正定矩陣的共軛向量的計(jì)算代價(jià)卻相對(duì)奇異值分解小很多.這也是我們研究矩陣共軛梯度分解的意義所在,同

2、時(shí)我們將推廣共軛梯度分解到一般矩陣而不僅僅是方陣.為了說明共軛梯度分解算法的有效性,我們給出共軛梯度分解算法在數(shù)值優(yōu)化算法和工程中的應(yīng)用.
　　在數(shù)值優(yōu)化算法中,我們將共軛梯度分解算法應(yīng)用到信賴域問題上去求解信賴域子問題,不僅可以達(dá)到和特征值分解算法相似的效果,而且在時(shí)間上還有一定的優(yōu)勢(shì).在工程上,我們基于共軛梯度分解（CGD）方法對(duì)電網(wǎng)中的信號(hào)進(jìn)行諧波估計(jì),不僅降低了奇異值分解（SVD）算法的計(jì)算量,同時(shí)提高了快速傅里葉變換（F

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