修正的共軛梯度法及其全局收斂性.pdf

1、本文主要研究求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題的非線性共軛梯度法，分別就修正的DY方法、修正的HS方法、在兩種新的非單調(diào)Armijo型線搜索下PRP方法、CD方法和LS方法的全局收斂性進(jìn)行了探討，所得結(jié)果推廣的前人的有關(guān)結(jié)果。 第一章在一般的DY公式和HS公式的基礎(chǔ)上分別提出修正的DY公式和修正的HS公式，并將它們應(yīng)用到無約束優(yōu)化中，得到一類新的共軛梯度(型)算法。新的公式在限制其值是非負(fù)的條件下不需要任何線搜索即可保持充分下降性，在一定

2、的條件下，新的公式和任何可以保證Zoutendijk條件成立的線搜索結(jié)合所得的方法都具有全局收斂性。此外，在較弱的條件下，可以證明新的公式在Armijo線搜索下全局收斂。 第二章提出兩種新的線搜索準(zhǔn)則。非單調(diào)搜索算法在求解大規(guī)模非線性優(yōu)化問題上很有潛力，在某些情況下要比單調(diào)類算法更加有效。近年來，Amijo型線搜索較頻繁的出現(xiàn)在研究共軛梯度法的文獻(xiàn)中。本章結(jié)合非單調(diào)搜索和Armijo型線搜索的優(yōu)點提出兩種非單調(diào)Armijo型線搜