哈密頓攝動分解體系的四階力梯度辛算法.pdf

1、描述哈密頓系統(tǒng)的混沌運動需要依賴于可靠的數(shù)值方法和混沌識別方法。本文主要工作在于數(shù)值方法的開發(fā)與利用。
　　 我們在Chin等提出的四階力梯度辛算法基礎上構造了兩類顯式四階力梯度辛算法；進一步將這些力梯度辛算法推廣應用到由Wisdom和Holman對太陽系N體問題所給出的哈密頓函數(shù)攝動分解情形；最后利用推廣形式力梯度辛算法研究行星磁氣圈內的帶電粒子的混沌運動。分別簡述如下。
　　 首先,對于分解為二次動能T和勢能V兩部分

2、的哈密頓系統(tǒng),在勢能V對應的Lie算子中加入力梯度算子通過對稱組合我們構造了一組顯式四階力梯度辛算法,其中包括Chin等提出的力梯度辛算法。這些算法能夠推廣用來求解Jacobi坐標下所分解成的Kepler部分H0和攝動部分H1的N體引力哈密頓系統(tǒng)。數(shù)值結果表明,在T+V型哈密頓分解下,每個梯度算法的精度大大優(yōu)越于Forest-Ruth的非力梯度四階辛方法；但是對于H0+H1型分解情形,就平經(jīng)度和相對位置精度而言每個梯度算法與Forest

3、-Ruth的四階辛方法幾乎等效。同時,無論是在T+V型分解還是在H0+H1型分解中,這些梯度算法在數(shù)值性能上沒有明顯差異。應當著重指出的是后種分解與前種分解相比每個梯度算法能大大提高數(shù)值精度。由于這種推廣具有快速和高精度的優(yōu)點,所以值得推薦用來模擬N體問題的各種軌道運動。
　　 其次,利用新提出的四階力梯度辛算法并結合H0+H1型攝動分解情形我們數(shù)值研究了行星磁氣圈內的帶電粒子的混沌運動。該物理模型可以簡化為一個攝動二體哈密頓問