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文檔簡介
1、本文研究哈密頓能量面上的周期軌道(我們稱之為閉特征),它由四部分組成。
在第一部分中,我們研究了R2n中緊凸超曲面上閉特征的穩(wěn)定性與其數(shù)目增長的關(guān)系,并在一個擠壓條件下,研究了R2n中緊凸超曲面上閉特征的穩(wěn)定性。
在第二部分中,我們在一個擠壓條件下研究了R2n中對稱緊凸超曲面上對稱閉特征的穩(wěn)定性,并且當(dāng)R2n中對稱緊凸超曲面∑上幾何不同的對稱閉特征數(shù)目有限時,我們建立了∑上對稱閉特征的一個新的共振恒等式,作為
2、它的應(yīng)用,獲得了對稱閉特征的多重性和穩(wěn)定性的一些有趣的結(jié)果,并且證明了在C∞-generic意義下,總是存在無窮多條對稱閉特征。
在第三部分中,當(dāng)R2n中緊星型超曲面∑上幾何不同的閉特征數(shù)目有限時,我們建立了∑上閉特征的兩個新的共振恒等式,這些恒等式推廣了1989年C.Viterbo關(guān)于非退化情形下建立的共振恒等式以及2007年王嵬,胡錫俊,龍以明關(guān)于凸情形下建立的共振恒等式,然后利用這些恒等式和指標(biāo)迭代理論,我們研究了R
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