譜梯度算法在圖像壓縮傳感中的應(yīng)用.pdf

1、壓縮傳感是近年來(lái)一種新的信息獲取理論，該理論指出：對(duì)可壓縮的信號(hào)可通過(guò)遠(yuǎn)低于Nyquist標(biāo)準(zhǔn)的方式進(jìn)行采樣數(shù)據(jù)，仍能夠精確地恢復(fù)出原始信號(hào).該理論一經(jīng)提出，就廣泛的應(yīng)用于信息論、信號(hào)/圖像處理、醫(yī)療成像、模式識(shí)別、地質(zhì)勘探、光學(xué)/雷達(dá)成像、無(wú)線通信等領(lǐng)域，并被美國(guó)科技評(píng)論列為2007年度十大科技進(jìn)展。
　　 壓縮傳感采用非自適應(yīng)線性投影來(lái)保持信號(hào)的原始結(jié)果，能通過(guò)數(shù)值最優(yōu)化方法準(zhǔn)確求解原始信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題.本論文研究求解e1-范數(shù)

2、優(yōu)化問(wèn)題的譜梯度算法，研究算法的收斂性，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證算法的在稀疏信號(hào)重構(gòu)方面的有效性.本論文的主要內(nèi)容如下：
　　 首先，介紹數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)，數(shù)字圖像的取樣和量化，以及數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)里的儲(chǔ)存.介紹壓縮傳感基礎(chǔ)理論，以及求解e1-范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題已有算法.闡述本論文的主要工作，并列出本論文所用到的一些基本概念、符號(hào)等。
　　 其次，給出本論文所提算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括向量的范數(shù)的定義和性質(zhì)，求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的迭代算法

3、基礎(chǔ)和經(jīng)典的牛頓算法、擬牛頓算法、譜梯度算法。
　　 接著，提出用于稀疏信號(hào)重構(gòu)的e1范數(shù)問(wèn)題譜梯度算法.該優(yōu)化問(wèn)題首先等價(jià)轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問(wèn)題或非光滑方程組.每步迭代，使用譜梯度算法求解相應(yīng)的非光滑方程組，不需要計(jì)算方程組的Jacobian矩陣信息.所提算法容易實(shí)現(xiàn)，存儲(chǔ)最小，每步迭代僅需矩陣向量?jī)?nèi)積.對(duì)所提算法在稀疏信號(hào)恢復(fù)和二維圖像去擾方面進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明所提算法可與著名算法IST相媲美。
　　 然后，繼