Kothe-Bochner空間的點(diǎn)態(tài)性質(zhì)的研究.pdf

1、令(Ω,∑,μ)是完備的σ-有限測度空間,E是定義在其上的K()the空間,X是一個(gè)Banach空間,稱一切強(qiáng)可測的向量值函數(shù)x:Ω→X,且()=‖x(·)‖X∈E的等價(jià)類為K()the-Bochner空間,記為E(X).賦以范數(shù)‖x‖=‖‖x(·)‖x‖E時(shí)它是-個(gè)Banach空間.這是一類非常廣泛和抽象的空間,它包含Orlicz-Lorentz空間,向量值Musielak-Orlicz空間等.當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)了這些空間的共同性質(zhì)后,就開始

2、探索K()the-Bochner空間中所蘊(yùn)含的本質(zhì)屬性.本文主要探討K()the-Bochner空間的點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì).重點(diǎn)研究了端點(diǎn),局部一致凸點(diǎn)和強(qiáng)端點(diǎn),主要結(jié)果有:(一)任麗偉等2006年證明了,當(dāng)E嚴(yán)格單調(diào)時(shí),若(a)()=‖x(·)‖x是B(E)的端點(diǎn)；(b)對幾乎所有的t∈suppx,x(t)/‖x(t)‖x是B(X)的端點(diǎn).則x是B(E(X))的端點(diǎn).本文證明上述(a)(b)也恰好為x是B(E(X))端點(diǎn)的必要條件.作為應(yīng)用,

3、我們還建立了Orlicz-Lorentz-Bochner空間,并得到了它為嚴(yán)格凸的充要條件.(二)給出了S(E(X))的局部一致凸點(diǎn)的充分條件和必要條件,改進(jìn)了R.Pluciennik的工作.(三)關(guān)于強(qiáng)端點(diǎn),H.Hudzik等人已經(jīng)給出很多不同形式的充分條件和必要條件.本文證明了一個(gè)較完美的必要條件,即若x是S(E(X))的強(qiáng)端點(diǎn),則(a)‖x(t)‖x是S(E)的強(qiáng)端點(diǎn)；(b)對幾乎所有的t∈suppx,x(t)--‖x(t)‖x是