點態(tài)正交元的存在性及其相關(guān)幾何性質(zhì)的研究.pdf

1、本文通過研究廣義正交性在賦范線性空間中的性質(zhì)，證明了實二維賦范線性空間中，Birkhoff正交和等腰正交的存在性問題，并對刻畫Birkhoff正交和等腰正交差異的常數(shù)D(X)在一些具體的空間中進行了研究． 廣交正交性是內(nèi)積空間的正交性在一般賦范線性窄間的推廣．前人對廣義正交性的性質(zhì)，各種廣義正交性之間的關(guān)系，及正交性與空間性質(zhì)的關(guān)系得到了很多重要的結(jié)論．然而，這些研究通常都局限于正交性在空間整體上的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)對空間整體的

2、影響，而忽視了正交性在點態(tài)所具有的性質(zhì)，和這些性質(zhì)對空間的影響．通過研究正交性在局部或者點態(tài)所具有的性質(zhì)，這些性質(zhì)對空間性質(zhì)的影響，以及與正交相關(guān)的幾何常數(shù)，將會得到很多重要的結(jié)論，這方面的工作會有很大的理論價值和應(yīng)用價值． 本文首先介紹了廣義正交性中最基本，幾何背景最直觀并且得到較為廣泛應(yīng)用的Birkhoff正交和等腰正交的定義，基本性質(zhì)以及與之相關(guān)的幾何概念．然后從點態(tài)入手，研究與Birkhoff正交和等腰正交相關(guān)的性質(zhì)和與

3、這些正交性相關(guān)的幾何常數(shù)． 第二章主要證明了實二維賦范線性空間中，既Birkhoff正交，同時又等腰正交的元的存在性問題，即對任意的實二維賦范線性空間，一定存在這樣一對元，它們滿足既是互相Birkhoff正交，同時又是等腰正交的．并且在幾個具體的實二維賦范線性空間(其中包括l<'2><,p>(1空間)中，計算出滿足既Birkhoff正交，同時又等腰正交的元． 第三章首先研究了對稱的Minko