三進制細分算法的Holder連續(xù)性及其幾何性質.pdf

1、細分算法是計算機輔助幾何設計(CAGD)中的重要算法,為了實現(xiàn)細分算法,我們從初始控制點出發(fā)按照適當?shù)木€性組合的辦法來插入新的控制點,不斷重復這個過程,其極限狀態(tài)就是一條曲線。這里面兩個最基本的問題就是:(1)在線性組合中如何選取各個點的權重。(2)給定權重的情況下,算法生成的極限曲線具有什么樣的良好性質,例如極限曲線具有的正則性。本文的工作主要集中在第二個問題上。
　　 全文共分為四章。在第一章我們介紹了細分算法的歷史和發(fā)展狀

2、況,并介紹了全文的主要研究內容。在第二章研究了三進制細分算法的H(o)lder連續(xù)性,為此我們首先引入了三進制細分算法的定義,證明了其基本性質。在此基礎上給出了判斷三進制細分算法H(o)lder連續(xù)性的步驟:要證明S∞P0∈CN+α,我們首先計算出1/3SN+1,并且找出使得‖(1/3SN+1)ml‖∞＜1的正整數(shù)m,則對于任意k＞m(k∈N),S∞P0∈CN+αk,‖(1/3SN+1)k(x)‖∞=3-kak.作為應用我們重述了Has

3、saa三進制四點法的構造過程,給出了算法CN+a連續(xù)的α和參數(shù)μ的關系式α={-2-log3μ,1/11≤μ1/9-log3(1/2-5/2μ)-1,1/15＜μ≤1/11.指出了Hassan三進制四點法所能達到的最優(yōu)連續(xù)性為C2.183,并給出了μ取不同值時的算例,通過算例我們可以非常直觀的看出當μ=1/11時極限曲線具有更好的正則性,具有重要的應用價值。
　　 在第三章,我們從幾何角度研究了三進制細分算法的常數(shù)再生性,保正性