F（S）中的近似推理與三Ⅰ算法的連續(xù)性.pdf

1、眾所周知，數(shù)理邏輯是以符號(hào)化為特點(diǎn)的形式化理論，它注重形式推理而不重視數(shù)值計(jì)算，與此相反，數(shù)值計(jì)算的目的則在于借助各種手段，采用插值，迭代，差分或概率估算等方法研究各類問題，它所關(guān)注的是問題的求解以及求解的誤差估計(jì)，而很少使用形式推理方法。數(shù)理邏輯與數(shù)值計(jì)算的研究可謂是相距甚遠(yuǎn)，那么能否將兩者結(jié)合起來研究呢?王國俊教授在其專著《數(shù)理邏輯引論與歸結(jié)原理》一書中，給出了肯定的回答，提出了計(jì)量邏輯學(xué)，給出了一個(gè)公式可靠程度的描述一公式真度，進(jìn)

2、而給出了兩個(gè)公式間相似度，距離的概念，并由此提出了一組公式的發(fā)散度，相容度等內(nèi)容，建立了一種以公式真度為基礎(chǔ)的近似推理理論，提出了三種近似推理框架，以及三種形式的推理誤差理論。關(guān)于這三種形式的推理誤差之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系，這是本文所要研究的問題之此外，隨著模糊控制在生產(chǎn)實(shí)踐中的成功應(yīng)用，作為其核心內(nèi)容的模糊推理越來越受到眾多學(xué)者的重視．現(xiàn)在常見的模糊推理方法有Zadeh的CRI合成方法和三Ⅰ方法，針對于CRI方法和三Ⅰ方法的研究可以說碩

3、果累累。而這些研究大多是集中在對三Ⅰ方法的推廣與改進(jìn)上。因?yàn)閷τ趯?shí)際情形而言，我們在做模糊推理時(shí)，是無法保證模糊輸入是準(zhǔn)確無誤的，它往往帶有一定的誤差，所以我們希望我們所采用的推理方法能夠保證這種誤差不會(huì)擴(kuò)散，不會(huì)對最終結(jié)果產(chǎn)生太大影響，那么對于三Ⅰ算法而言，它滿不滿足這樣的要求呢，在本文中我們給出了肯定地回答。 以下，便是本文所得到的主要結(jié)果： (1)證明了在二值邏輯系統(tǒng)L中，三種不同的近似推理的描述是相互等價(jià)的．這就

4、告訴我們在做近似推理時(shí)，只需考慮一個(gè)公式到一組公式集的推論之集之間的距離，便可判斷出推理的誤差．特別是若該公式本身就是這組公式集的推論，則它到其推論之集的距離為零．明顯地，一組公式推出一個(gè)公式的能力越強(qiáng)，該公式到給定公式組的距離就越近。 (2)證明了在Fuzzy邏輯系統(tǒng)L<'*>中，Ⅰ-型推理誤差與Ⅱ-型推理誤差是彼此等價(jià)的，但它不等價(jià)與Ⅲ-型誤差．在此基礎(chǔ)上我們給出了Ⅰ-型誤差與Ⅲ-型誤差之間的內(nèi)在聯(lián)系，這就是定理2．3．6所

5、講的內(nèi)容又只有在B 是1/2<'+>-重言式的條件下，Ⅰ-型誤差與Ⅲ-型誤差才相互等價(jià)．此外，我們還給出了B不是1/2<'+>-重言式的情形下，Ⅰ-型誤差與Ⅲ-型誤差的聯(lián)系。 (3)首次提出了邏輯方程的概念，給出了邏輯方程的解的存在性定理，并詳細(xì)分析了邏輯方程解的性質(zhì)，指出對于一般的邏輯方程而言，其解集合是不相容的。 (4)研究了三Ⅰ算法的連續(xù)性問題．指出對于正則蘊(yùn)涵算子而言，其相應(yīng)的三Ⅰ算法是連續(xù)的，該結(jié)果表明，三Ⅰ算