n值S-MTL命題邏輯系統(tǒng)中的近似推理理論及三I算法的還原性.pdf

1、基于左連續(xù)三角模的MTL邏輯,也是基于正則蘊(yùn)涵算子的邏輯,其中左連續(xù)三角模作為邏輯強(qiáng)合取算子的語(yǔ)義對(duì)應(yīng),與其伴隨的正則蘊(yùn)涵算子作為邏輯蘊(yùn)涵算子的語(yǔ)義對(duì)應(yīng).MTL邏輯作為模糊邏輯,具有很多良好的性質(zhì),同時(shí),基于三Ⅰ原則的模糊推理算法,其統(tǒng)一形式也是基于正則蘊(yùn)涵算子給出的,因此三Ⅰ算法和MTL邏輯之間存在著天然的聯(lián)系。三Ⅰ原則和算法可以看做是模糊推理的一種數(shù)值實(shí)現(xiàn),但是在這種數(shù)值實(shí)現(xiàn)和邏輯的形式化推理之間,還存在著一定的距離,如果能為三Ⅰ原

2、則和算法提供一種邏輯上的解釋,那將會(huì)為模糊推理找到合適的邏輯基礎(chǔ)。
　　 為了消除形式化的邏輯推理和數(shù)值計(jì)算之間的割裂,本世紀(jì)初,王國(guó)俊教授基于均勻概率的思想在經(jīng)典二值命題邏輯中引入了命題的真度概念,提出了計(jì)量邏輯理論,建立了一套近似推理模式之后,國(guó)內(nèi)外同行展開(kāi)了廣泛的研究。相似的結(jié)論被推廣到n值Lukasiewicz命題邏輯系統(tǒng)和n值R0命題邏輯系統(tǒng)中。但是所有以上的結(jié)論都是建立在均勻概率測(cè)度空間上,由于實(shí)際應(yīng)用中往往會(huì)對(duì)某些

3、命題有所側(cè)重,所以針對(duì)非均勻分布情形進(jìn)行研究會(huì)更適合于應(yīng)用。本文在n值MTL命題邏輯系統(tǒng)的統(tǒng)一框架中,基于一般的概率測(cè)度,建立了真度的統(tǒng)一理論,給出了這種統(tǒng)一框架下公式真度的積分表示形式；證明了真度推理規(guī)則在所有的n值S-MTL命題邏輯系統(tǒng)中成立,定義了一種偽距離,為在n值MTL命題邏輯系統(tǒng)中建立近似推理理論給出了一種可能的框架?？紤]到三Ⅰ算法的統(tǒng)一形式也是基于正則蘊(yùn)涵算子的,而還原性是判斷蘊(yùn)涵算子與模糊推理方法配合效果的一個(gè)重要指標(biāo),

4、只有蘊(yùn)涵算子與推理方法搭配適當(dāng),才能使模糊推理有一個(gè)好的效果。因此本文還對(duì)三Ⅰ算法的還原性進(jìn)行了討論。
　　 以下是本文所得到的主要結(jié)果:
　　 (1)提出了強(qiáng)正則蘊(yùn)涵算子與S-MTL命題邏輯系統(tǒng)的概念,并且證明了Lukasiewicz蘊(yùn)涵是最大的強(qiáng)正則蘊(yùn)涵算子。
　　 (2)在n值MTL命題邏輯系統(tǒng)中基于一般的概率測(cè)度空間定義了公式的真度,給出了真度的積分表示形式,并在n值S-MTL命題邏輯系統(tǒng)中證明了這種基于

5、一般概率測(cè)度的真度滿足真度推理規(guī)則?；谶@種真度建立了S-MTL命題邏輯系統(tǒng)中公式之間的相似度及偽距離理論,進(jìn)而為n值SMTL系統(tǒng)中建立了一種統(tǒng)一的近似推理機(jī)制。
　　 (3)對(duì)模糊推理三Ⅰ算法具備還原性的條件進(jìn)行了研究。當(dāng)與蘊(yùn)涵算子相伴隨的三角模為連續(xù)三角模時(shí),給出并證明了FMP問(wèn)題三Ⅰ算法具有還原性的充要條件;當(dāng)蘊(yùn)涵算子為連續(xù)的正則蘊(yùn)涵算子時(shí),給出了FMT問(wèn)題三Ⅰ算法具有還原性的充要條件；最后,當(dāng)正則蘊(yùn)涵算子關(guān)于補(bǔ)運(yùn)算滿足對(duì)