n值S-MIL邏輯系統(tǒng)中命題的Borel概率真度理論.pdf

1、在數(shù)理邏輯中，一個(gè)邏輯公式有真和假之分.它主要是從語(yǔ)構(gòu)和語(yǔ)義的角度來(lái)判斷邏輯公式的真與假，并通過(guò)完備性將它們的推理統(tǒng)一起來(lái).但是數(shù)理邏輯只關(guān)心重言式和矛盾式這兩類公式，但大多數(shù)公式既不是重言式又不是矛盾式，為了評(píng)判一般公式真假的程度，美國(guó)Stanford大學(xué)的Adam教授、Nilsson教授以及IBM研究決策中心的Fagin教授和Halpern教授等把概率的思想引入到命題邏輯系統(tǒng)中提出了公式的概率概念.他們所提出的概率邏輯學(xué)中，公式的概

2、率只是針對(duì)具體公式而言的，因此不同公式的概率不具有可比性.它的基本理論也僅局限于有限多個(gè)公式，而命題邏輯中的公式卻是無(wú)限多的，所以概率邏輯學(xué)理論似乎只具有局部性而缺乏整體性.
　　 王國(guó)俊教授利用均勻概率測(cè)度空間的無(wú)窮可數(shù)乘積與(0，1)中的隨機(jī)數(shù)列先后提出了公式的真度和隨機(jī)真度的概念.在此基礎(chǔ)上提出了一種系統(tǒng)的計(jì)量邏輯學(xué).計(jì)量邏輯學(xué)從整體上引入公式的真度概念，但是在該真度意義下，每個(gè)原子公式都有相同的真度1/2，而且它們相互獨(dú)

3、立.然而現(xiàn)實(shí)世界中各種簡(jiǎn)單命題成立的概率是不相同的、未必獨(dú)立的.因此計(jì)量邏輯學(xué)雖具有整體性的優(yōu)點(diǎn)卻缺乏隨機(jī)性.
　　 概率邏輯學(xué)和計(jì)量邏輯學(xué)都有各自的不足.為克服這種缺陷，周紅軍博士利用通常乘積拓?fù)淇臻g上的Borel概率測(cè)度在命題邏輯系統(tǒng)中引入公式的概率真度的概念.本文在基于左連續(xù)三角模的n值S-MTL邏輯系統(tǒng)的統(tǒng)一框架下，通過(guò)視全體賦值之集為通常乘積拓?fù)淇臻g，給出命題的Borel概率真度定義.通過(guò)構(gòu)造公式所誘導(dǎo)的階梯函數(shù)給出公

4、式真度的積分表達(dá)式，研究真度的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)而利用命題的Borel概率真度在該邏輯系統(tǒng)中引入公式間的相似度及其偽距離，使得在n值S-MTL邏輯系統(tǒng)的統(tǒng)一框架下搭建起融隨機(jī)性和整體性于一體的近似推理的模型成為可能.
　　 本文的主要工作;
　　 第1章，介紹了二值命題邏輯系統(tǒng)和n值S-MTL邏輯系統(tǒng)中的基本概念.
　　 第2章，在n值S-MTL命題邏輯系統(tǒng)中引入了公式的Borel概率真度概念，給出了公式真度的積分表示