n值邏輯系統(tǒng)中命題的絕對(duì)真度及其隨機(jī)化理論.pdf

1、無論是二值邏輯還是多值邏輯，都注重形式推理而不大關(guān)心數(shù)值計(jì)算．?dāng)?shù)理邏輯側(cè)重嚴(yán)密的邏輯推理，而缺乏數(shù)值計(jì)算的靈活性和廣泛的應(yīng)用范圍．通過把數(shù)值計(jì)算引入到數(shù)理邏輯中，就可以建立起符號(hào)化與數(shù)值計(jì)算之間的聯(lián)系． “指派真值”的做法或多或少已經(jīng)反映出了數(shù)理邏輯概念的程度化思想．程度化的思想也正是人腦智能的反映．王國(guó)俊教授從邏輯理論基本概念的程度化入手，提出了計(jì)量邏輯學(xué)，通過把數(shù)值計(jì)算融入到數(shù)理邏輯系統(tǒng)中，使得數(shù)理邏輯更加靈活，應(yīng)用也更加廣

2、泛． 計(jì)量邏輯學(xué)研究的邏輯系統(tǒng)主要包括經(jīng)典的二值命題邏輯系統(tǒng)L、Lukasiewicz多值邏輯系統(tǒng)Ln以及命題演算系統(tǒng)(あ)n．王國(guó)俊教授在文獻(xiàn)[9]中通過引入邏輯公式的的真度T(A)，進(jìn)一步，引入了公式間的相似度和偽距離，從而建立了一套基于程度化理論的近似推理框架． 本文的研究目的和主要工作： 1.對(duì)于邏輯系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究，是一個(gè)重要的研究課題，已成為非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)基礎(chǔ)研究和應(yīng)用研究的重要方向之一．本文將主

3、要研究剩余格在幾類常見邏輯系統(tǒng)中的基本應(yīng)用和特征性質(zhì)． 2.文獻(xiàn)[8]基于測(cè)度論的思想，通過將賦值集向測(cè)度空間中的可測(cè)子集的轉(zhuǎn)化，利用均勻概率空間的無窮乘積測(cè)度，在經(jīng)典命題邏輯中建立了公式的真度理論．此后，文獻(xiàn)[15，16]也基于測(cè)度論的思想，將公式的真度理論推廣至n值Lukasiewicz命題邏輯系統(tǒng)中．文獻(xiàn)[15]中公式的真度定義是通過均勻概率空間的無窮乘積測(cè)度給出的，其中涉及到無窮維的向量，因此不便于通過計(jì)算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)真

4、度的數(shù)值計(jì)算．本文將回避均勻概率空間的無窮乘積測(cè)度，借助公式所誘導(dǎo)出的函數(shù)，給出一種新的絕對(duì)真度定義，是對(duì)原有方法的改進(jìn)和簡(jiǎn)化．從而使得任意一個(gè)公式的絕對(duì)真度都可在有限步內(nèi)利用計(jì)算機(jī)計(jì)算出來，使得本文的方法在算法上實(shí)現(xiàn)成為可能．因此也將具有更好的應(yīng)用價(jià)值． 3.文獻(xiàn)[8]在經(jīng)典二值命題邏輯系統(tǒng)中，利用測(cè)度論的方法，引入了邏輯公式的真度，相似度，偽距離等概念，從等概率的觀點(diǎn)出發(fā)，研究了均勻概率空間中的情形，即讓每個(gè)原子公式p賦值為

5、0和1的概率測(cè)度均為1/2的情形．文獻(xiàn)[10，15，16]將公式真度的概念推廣至n值Lukasiewicz邏輯系統(tǒng)中，研究了每個(gè)原子公式p賦值為i/n-1的概率測(cè)度均為1/n的情形．這些研究的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是每個(gè)原子公式的發(fā)生都是等概率的．這種等概率的觀點(diǎn)不能很好地體現(xiàn)概率具有隨機(jī)性的特點(diǎn)．從而極大地限制了計(jì)量邏輯學(xué)理論的應(yīng)用范圍．本文將在非均勻概率空間中，利用概率測(cè)度的方法，研究了四種常見n值邏輯系統(tǒng)中公式賦值為i/n-1的概率測(cè)度服